b_Abraham de Moivre

Abraham de Moivre

Abraham de Moivre foi um matemático francês que abriu caminho para o desenvolvimento da Geometria Analítica e da Teoria das Probabilidades. Nasceu no dia 26 de maio de 1667, na cidade de Vitry, França.
Após passar cinco anos numa academia protestante em Sedan, Moivre estudou lógica em Saumur de 1682 a 1684. Depois foi para Paris estudar no Collége de Harcourt, onde fez cursos de Física e pela primeira vez teve um treinamento formal em Matemática.
Protestante, Moivre teve de emigrar para a Inglaterra como consequência da perseguição religiosa aos protestantes na França. Isso ocorreu em 1685, segundo alguns biógrafos, e em 1688, segundo outros; mas, de toda forma, em Londres conheceu Newton e Halley. Embora estivesse livre da discriminação religiosa na Inglaterra, Moivre era discriminado por não ser inglês de nascimento e isso o impediu de conseguir um posto de professor de Matemática em uma universidade. Para seu sustento, tornou-se professor particular de Matemática.
Mesmo tendo que dar longas horas de aulas para se sustentar, De Moivre teve uma quantidade considerável de pesquisas. Em 1697, ele foi eleito para a Royal Society, em 1735 foi eleito membro da Academia de Ciências de Berlim e, por volta de duas décadas depois, para a Academia de Ciências de Paris. Em 1711, publicou no Philosophical Transactions um longo trabalho sobre as leis do acaso, trabalho esse que ele mesmo expandiu publicando em 1718 o The Doctrine of Chance. Em 1730, Moivre publica Miscellanea Analytica, trabalho no qual aparece a fórmula de Stirling (injustamente atribuída a Stirling); na segunda edição do livro em 1738, Moivre dá crédito a Stirling por uma melhoria para a fórmula em questão.
Apesar de seus trabalhos na Teoria da Probabilidade e na Estatística Aplicada, De Moivre talvez seja mais lembrado por ser um dos primeiros matemáticos a observar a relação

[tex]\left(cos\,\theta+isen\,\theta\right)^n=cos(n\,\theta)+isen(n\,\theta)[/tex].

Esse resultado, hoje conhecido como "Teorema De Moivre", não aparece explicitamente em sua obra; mas, do desenvolvimento de alguns de seus trabalhos, historiadores concluem que ele conhecia esta relação desde 1707. Por exemplo, no artigo do Philosophical Transactions, de 1707, De Moivre escreveu o equivalente a

[tex]\dfrac{1}{2}\left[sen(n\,\theta)+\sqrt{-1}\,cos(n\,\theta)\right]^\frac{1}{n}+\dfrac{1}{2}\left[sen(n\,\theta)+\sqrt{-1}\,cos(n\,\theta)\right]^\frac{1}{n}=sen\,\theta[/tex]

e em Miscellanes Analytics, o equivalente a

[tex]\left(cos\,\theta\pm isen\,\theta\right)^\frac{1}{n}=cos\left(\dfrac{2k\pi\pm\theta}{n}\right)+isen\left(\dfrac{2k\pi\pm\theta}{n}\right)[/tex].

Outras realizações importantes de Moivre incluem seus trabalhos sobre a fórmula de Binet, aplicação da “Golden Ratio” de Fibonnaci e o desenvolvimento do teorema do limite central, um conceito-chave na Teoria da Probabilidade.
Newton tinha De Moivre em alta consideração; quando era questionado sobre Matemática, em seus últimos anos, Newton às vezes dizia – "Vá ao Sr. De Moivre, ele conhece essas coisas melhor do que eu". Mas, apesar de ter sido um matemático ilustre, De Moivre morreu na pobreza, no dia 27 de novembro de 1754, em Londres. Ele previu a data de sua morte ao perceber que estava dormindo 15 minutos a mais por dia e, então, utilizando progressão aritmética, concluiu que morreria no dia em que dormisse durante 24 horas. E ele acertou e consta que morreu dormindo!

"The Doctrine of Chance"

The Doctrine of Chance (A Doutrina do Acaso) é o primeiro livro de cálculo de probabilidades; o título completo do livro era "A doutrina das chances: ou, um método para calcular as probabilidades de eventos em jogo". Foi escrito por De Moivre como resultado de suas atividades como professor de matemática. Foi baseado no conceito de probabilidade e sua medida clássica: continha em uma parte teórica introdutória as principais regras e ampliava os métodos matemáticos para a solução de problemas por ferramentas analíticas.
A primeira edição foi publicada em 1718 e teve 175 páginas. A segunda edição introduziu o conceito de distribuições normais como aproximações às distribuições binomiais e foi publicada em 1738, com 258 páginas. Uma terceira edição foi publicada postumamente em 1756 e tinha 348 páginas. Como material adicional, a terceira edição incluiu uma aplicação da Teoria da Probabilidade à Ciência Atuarial, no cálculo de anuidades.

Edição de 1738
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Edição de 1756
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Fontes:
[1] Internet Archive – Último acesso em 15/07/20.
[2] Livros do Google – Último acesso em 15/07/20.
[3] MacTutor – Último acesso em 15/07/20.
[4] Math Pages – Último acesso em 15/07/20.
[5] Pelas Barbas de Neptuno – Último acesso em 15/07/20.
[6] The Story of Mathematics – Último acesso em 15/07/20.