Atividade: PIPA, uma brincadeira séria – Pipa arraia

Se vocês não sabem como construir uma pipa arraia, sigam o passo a passo do tutorial indicado abaixo.
Vocês poderão acessar o tutorial para construção de uma pipa arraia de duas formas:

• on-line, clicando no botão Tutorial;
• off-line, copiando o arquivo .pdf no computador de vocês. Para copiar o arquivo, ou mesmo imprimi-lo, cliquem no botão Tutorial, abaixo, e utilizem as ferramentas para Download ou para Imprimir:

  

Vocês poderão utilizar este applet para obterem as dimensões da pipa arraia que vão construir.
Para isso, abram o applet e movimentem o ponto P até encontrar o comprimento adequado para os lados da pipa, em função do tamanho do papel de que vocês dispõem: o applet, então, fornecerá simultaneamente os tamanhos da diagonal e das varetas para a construção do corpo da pipa, conforme mostra a próxima figura.

O applet poderá ser usado de duas maneiras:

• on-line – clicando no botão Applet, o aparato abrirá em outra janela do seu navegador;
• off-line – clicando no botão Arquivo, vocês poderão copiar o arquivo .ggb para abri-lo no GeoGebra do computador utilizado.

Depois de construído o corpo da pipa, é só decorá-la e se divertir!!!

Questionamentos – A matemática da construção

Aproveitem a oportunidade e discutam algumas questões interessantes da geometria da construção das pipas arraia.

Uma maneira prática de se conseguir um quadrado, a partir de uma folha retangular, é utilizar o lado menor como parâmetro e sobrepô-lo ao maior. Vejamos:

• Dobre a folha ABCD de modo que o lado representado pelo segmento CD sobreponha-se ao lado representado pelo segmento AD.
• Dessa forma, ficam definidos os pontos E e F e, consequentemente, o segmento EF.
• O segmento tracejado EF mostra onde a folha deve ser cortada.
• Cortando e desdobrando a folha, obtém-se o quadrado EFCD e o retângulo ABFE.

Questão A1:
Mostrar que os quadriláteros EFCD e ABFE obtidos com o processo prático acima descrito são, de fato, um quadrado e um retângulo, respectivamente.

Questão A2:
Suponha que l e d sejam, respectivamente, os comprimentos dos lados e das diagonais de uma pipa arraia.

• Determinar o tamanho dos lados, l, a partir do comprimento das diagonais, d.
• Determine o tamanho das diagonais, d, a partir do comprimento dos lados, l.
• Determinar a área da pipa, em função de l e d.
• Determinar a área da pipa, em função de l.
• Determinar a área da pipa, em função de d.

Questão A3:
Suponha, mais uma vez, que l e d sejam, respectivamente, os comprimentos dos lados e das diagonais de uma pipa arraia.

• Determinar o tamanho das varetas da pipa.

Pensem e discutam bastante. Se não conseguirem resolver este problema, utilizem a dica abaixo.