Problema – Um quadrado inscrito em um triângulo inscrito
Aninha inscreveu um quadrado em um triângulo que, por sua vez, está inscrito em um outro quadrado com [tex]1[/tex] metro de lado.
Qual é a área, em metros quadrados, do quadrado menor?
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Que tal uma ajuda? |
Um applet para ajudar. . .
Você pode utilizar este applet para observar duas propriedades que ajudam na solução deste problema:
- A medida dos lados do quadrado interno não se altera ao modificarmos a forma do triângulo.
- O comprimento dos lados do quadrado menor é a metade do comprimento dos lados do quadrado maior.
Instruções:
1) Aguarde o aplicativo carregar completamente.
2) Para modificar a forma do triângulo inscrito, clique sobre o ponto P e, mantendo o mouse pressionado, movimente-o.
3) Para modificar a medida do quadrado externo, clique sobre o ponto B e, mantendo o mouse pressionado, movimente-o.
4) Você encontrará registrados no applet :
- a medida dos lados do quadrado maior
- a medida dos lados do quadrado menor.
5) Lembre-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.
OBMEP_srg, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
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Para ver uma solução deste problema, clique aqui .
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Equipe COM – OBMEP