. Applet: A volta do gatinho

Problema – A volta do gatinho

Suponha que um gato está sobre uma escada (não necessariamente no centro dela) que está apoiada em uma parede perpendicular ao solo, como ilustra a figura abaixo.
Gato na escadaSe a escada desliza por todas as posições possíveis (da vertical, quando se encontra toda junto à parede, até a horizontal, quando encosta completamente no solo), qual será a trajetória descrita pelo gato?
Considere que o gato permaneceu imóvel sobre a escada e despreze o tamanho do mesmo.

Com os aparatos abaixo você pode fazer algumas tentativas para ajudar a chegar à conclusão do problema proposto, ou mesmo conferir a sua resposta.
Bom proveito!

Visualização do problema

Para visualizar o problema, utilize o applet abaixo.
Você também tem a opção de copiar o arquivo .ggb disponibilizado no final da página e utilizar o applet no GeoGebra do seu computador.

1) Abra o applet e aguarde o arquivo carregar.
2) Para reiniciar a construção, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet .

Para abrir o applet, clique AQUI

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que a planilha ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.

 
 

Visualização da solução

Para visualizar os dois casos extremos do problema (o gatinho está no topo ou no pé da escada), utilize o gif animado abaixo.

Consideramos dois gatinhos (um no topo e outro no pé da escada), como os pontos G1 e G2 e a escada como um segmento de reta. Dessa forma desenhamos as trajetórias dos dois gatinhos em um mesmo plano contendo o segmento de reta e os dois pontos em questão.

gatinhofinal22

Para visualizar três casos particulares da solução geral apresentada, utilize o gif animado abaixo.

Consideramos os três gatinhos como os pontos G1, G2 e G3 e a escada como um segmento de reta.
Desenhamos as trajetórias em um plano contendo o segmento de reta e os três pontos em questão.
gatinhofinal1

Para ver uma solução do problema, clique AQUI.

Se for conveniente, você pode utilizar o applet off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet.
Mas não se esqueça de visitar este site e fazer a instalação da versão do GeoGebra adequada ao dispositivo.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/applet-a-volta-do-gatinho/

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