A Matemática nos Documentos: Título de Eleitor

A Matemática dos Títulos de Eleitor


O número de Inscrição do Título Eleitoral, em geral, possui doze dígitos.

  • Os oito primeiros dígitos correspondem ao número sequencial.
  • O nono e o décimo dígitos correspondem à Unidade Federativa (UF) ao qual o eleitor pertence. Se o título não for expedido no Brasil, considera-se que a sigla da UF é ZZ.
  • Por fim, os dois últimos dígitos correspondem aos Dígitos Verificadores (DV’s).

Assim, o Título Eleitoral número [tex]0043 \, 5687 \, 09 \, 06[/tex], por exemplo, tem como

  • número sequencial [tex]00435687[/tex],
  • número da UF [tex]09[/tex] (SC),
  • Dígitos Verificadores [tex]06[/tex].

As Unidades Federativas (UF) têm as seguintes identificações numéricas:

[tex]01-SP, \\
02-MG, \\
03-RJ,\\
04-RS,\\
05-BA,\\
06-PR,\\
07-CE,\\
08-PE,\\
09-SC,\\
10-GO,\\
11-MA\\
12-PB,\\
13-PA,\\
14-ES,\\
15-PI,\\
16-RN,\\
17-AL,\\
18-MT,\\
19-MS,\\
20-DF,\\
21-SE,\\
22-AM,\\
23-RO,\\
24-AC,\\
25-AP,\\
26-RR,\\
27-TO,\\
28-\text{Exterior}(ZZ). [/tex]

Cálculo dos Dígitos Verificadores

No caso do Título Eleitoral, o primeiro Dígito Verificador corresponde ao resto da divisão por [tex]11[/tex] do somatório do produto de cada algarismo do número sequencial respectivamente por [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex], [tex]5[/tex], [tex]6[/tex], [tex]7[/tex], [tex]8[/tex] e [tex]9[/tex], a partir da esquerda. Quando o resto for [tex]10[/tex], o dígito verificador é definido como [tex]0[/tex].

    • Veja como exemplo o cálculo do primeiro dígito verificador do Título de número [tex]1023 \, 8501 \, 06 \, XY[/tex]:
    • [tex]\qquad \begin{array}{cccccccccccccccc}
      &1&&0&&2&&3&&8&&5&&0&&1&\\
      &\times&&\times&&\times&&\times&&\times&&\times&&\times&&\times\\
      &2&&3&&4&&5&&6&&7&&8&&9\\
      \hline
      &2&+&0&+&8&+&15&+&48&+&35&+&0&+&9&=\boxed{117}
      \end{array}[/tex]
      Como
      [tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
      117 \, \, \end{array} \begin{array}{|c}
      \, \, 11 \, \, \\ \hline
      \end{array}[/tex]
      [tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
      \, \, \, 7
      \end{array}\begin{array}{c}
      \, \, \, \, \, \, 10
      \end{array}[/tex]

      então o resto da divisão de [tex]117[/tex] por [tex]11[/tex] é [tex]7[/tex] e, portanto, o primeiro DV é [tex]\textcolor{red}{7}.[/tex]

O segundo DV de um Título Eleitoral corresponde ao resto da divisão por [tex]11[/tex] do somatório do produto dos dois números da UF e do primeiro DV por [tex]7[/tex], [tex]8[/tex] e [tex]9[/tex], respectivamente, a partir da esquerda. Quando o resto for [tex]10[/tex], o dígito verificador é definido como [tex]0[/tex].

    • No nosso exemplo, já temos o primeiro dígito verificador: [tex]1023 \, 8501 \, 06 \, \textcolor{red}{7}Y[/tex], então segundo dígito do DV é assim calculado:
    • [tex]\qquad \qquad \begin{array}{ccccccc}
      &0&&6&&7\\
      &\times&&\times&&\times\\
      &7&&8&&9\\
      \hline
      &0&+&48&+&63&=\boxed{111}\\
      \end{array}[/tex]
      Como
      [tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
      111 \, \, \end{array} \begin{array}{|c}
      \, \, 11 \, \, \\ \hline
      \end{array}[/tex]
      [tex]\qquad \qquad \begin{array}{c}
      \, \, \, 1
      \end{array}\begin{array}{c}
      \, \, \, \, \, 10
      \end{array}[/tex]

      portanto, o segundo DV é [tex]\textcolor{blue}{1}[/tex].
      Com isso, concluímos que o número completo do título é [tex]1023 \, 8501 \, 06 \, \, \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{1}[/tex].

Observações técnicas:
– No cálculo do primeiro e do segundo Dígitos Verificadores, quando o resto da divisão por [tex]11[/tex] for [tex]10[/tex], o respectivo dígito verificador é definido como [tex]0[/tex].
– Nos títulos emitidos em São Paulo e Minas Gerais, os Dígitos Verificadores assumem o valor [tex]1[/tex], caso em seus respectivos processos de cálculo o resto da divisão por [tex]11[/tex] seja zero.
– Alguns títulos eleitorais de São Paulo e Minas Gerais podem ter nove dígitos em seu número sequencial, em vez de oito. Tal fato não compromete o cálculo dos DVs, pois este é feito com base nos oito primeiros números sequenciais.




Observação: Lembre-se de que sequências aleatórias de doze dígitos que são autenticados pelo algoritmo apresentado aqui não são, necessariamente, números de Títulos de Eleitor regulares junto aos Tribunais Eleitorais. Dígitos Verificadores verificam a validade e a autenticidade de sequências numéricas e não de documentos.




Agora, que tal vocês realizarem algumas atividades?

ATIVIDADES


Determine os DV’s do Título de Eleitor, de um cidadão do Piauí, cujo número de inscrição é [tex]10297301[/tex].

Verifique em qual estado brasileiro foi emitido o Título: [tex]0165 \, 2360 \, 17 \, 1X[/tex] e encontre o Dígito Verificador [tex]X[/tex].

Confirme os DV’s do seu Título de Eleitor (ou de algum parente) de acordo com o algoritmo apresentado anteriormente.

O primeiro Título de Eleitor expedido no exterior tinha como número 0000 0000 28-01?

Construa uma Maquineta para calcular os dois Dígitos Verificadores do número de um Título de Eleitor, conhecidos os seus dez dígitos iniciais.

Sugestão: Veja a Maquineta 1 da sala A Matemática dos CPF’s.

Construa uma Maquineta para detectar possíveis erros de digitação de números de Títulos de Eleitor.

Sugestão: Veja a Maquineta 2 da sala A Matemática dos CPF’s.



Equipe COM – OBMEP

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