Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Determine o número de divisores positivos de [tex]185220[/tex] que são divisíveis por [tex]7.[/tex]
Solução
- Vamos calcular inicialmente quantos divisores positivos tem o número [tex]185220[/tex]:
Como [tex]185220 = 2^2\times 3^3\times5\times7^3[/tex], o número de divisores positivos de [tex]185220[/tex] é dado por:
[tex]\qquad d=(2+1)(3+1)(1+1)(3+1)=96.[/tex]
(Não entendeu? Mais tarde, dê uma olhadinha na Sala de Estudos Contagem de divisores naturais de um número natural!)
- Dos [tex]96[/tex] divisores positivos de [tex]185220[/tex], os que NÃO são divisíveis por [tex]7[/tex] são aqueles que não possuem [tex]7[/tex] como fator em suas respectivas decomposições, ou seja, são os divisores do número [tex]N=2^2\times3^3\times5\times7^0[/tex].
A quantidade de divisores do número [tex]N[/tex] é dada por:
[tex]\qquad n=(2+1)(3+1)(1+1)=24.[/tex]
Dessa forma, o número de divisores positivos de [tex]185220[/tex] que são divisíveis por [tex]7[/tex] é igual a [tex]\boxed{d-n=96-24=72}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.