Medidas de Tendência Central – Resolvendo problemas . . .

Problema 1 – Um grande jornal que circula no Ceará divulgou em 2012 o gráfico abaixo, referente aos casos de dengue, por bairro, em Fortaleza.

Qual a média, a moda e a mediana desse conjunto de dados?

Problema 2 – (Concurso IFSULDEMINAS – 2012) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo?

Problema 3 – (CESGRANRIO) Para ser aprovado, um aluno precisa ter média maior ou igual a [tex]5[/tex] . Se ele obteve notas [tex]3[/tex] e [tex]6[/tex] nas provas parciais (que têm peso [tex]1[/tex] cada uma), quanto ele precisa tirar na prova final (que tem peso [tex]2[/tex] ) para ser aprovado?

Problema 4 – (FGV – 2007) Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como resultado 1.72m e 1.70m, respectivamente.
Qual a média entre a altura do mais alto e do mais baixo?

Problema 5 – (IBEMEC-SP) Chama-se mediana de um conjunto de [tex]50[/tex] dados ordenados em ordem crescente o número [tex]x[/tex] dado pela média aritmética entre os 25º e o 26º dados. Observe no gráfico a seguir uma representação para as notas de [tex]50[/tex] alunos do primeiro semestre de Ciências Econômicas numa determinada prova.

Determine a mediana das notas dos [tex]50[/tex] alunos de Ciências Econômicas nesta prova.

Problema 6 – Numa pequena ilha, há cem pessoas que trabalham na única empresa ali existente. Seus salários (em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:

Qual a média dos salários das cem pessoas dessa empresa?

Problema 7 – Numa determinada prova, um conhecido professor observou que [tex]50%[/tex] dos seus alunos obtiveram nota exatamente igual a [tex]4,0[/tex], [tex]25%[/tex] obtiveram média [tex]6,4[/tex] e a média [tex]m[/tex] do restante dos alunos foi suficiente para que a média geral ficasse em [tex]5,9[/tex]. Se quatro dos alunos que tiraram [tex]4,0[/tex] e dois dos alunos do grupo cuja média foi [tex]m[/tex] tivessem tirado [tex]6,4[/tex], a média subiria para [tex]6,0[/tex].
Determine o número de alunos da turma e o valor de [tex]m[/tex].

Problema 8 – (UNESP – 2013) Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E, F ) estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura.

Com as válvulas [tex](V)[/tex] fechadas, cada reservatório contém água até o nível indicado. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático.
Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a
(a) [tex]6,0\, dm[/tex] nos reservatórios de A a E e [tex]3,0\, dm[/tex] no reservatório F.
(b) [tex]5,5\, dm[/tex] nos reservatórios de A a E e [tex]3,0\, dm[/tex] no reservatório F.
(c) [tex]6,0\, dm[/tex] em todos os reservatórios.
(d) [tex]5,5\, dm[/tex] em todos os reservatórios.
(e) [tex]5,0\, dm[/tex] nos reservatórios de A a E e [tex]3,0\, dm[/tex] no reservatório F.

Problema 9 – A Secretaria de Transportes investiga o número de passageiros que usam um serviço de trens e descobre que, em um dia em que há nove trens no total, o número de passageiros em cada um deles é de [tex] 32, 77, 111, 64, 28, 25, 116, 83, 47[/tex].
Assim, podemos concluir que
(a) a mediana é de [tex]64[/tex] passageiros, que é muito distante do valor da média, sugerindo que a distribuição dos dados é razoavelmente simétrica.
(b) a mediana é de [tex]28[/tex] passageiros, que é muito distante do valor da média, sugerindo que a distribuição dos dados é razoavelmente simétrica.
(c) a mediana é de [tex]64[/tex] passageiros, que é muito próxima do valor da média, sugerindo que a distribuição dos dados é razoavelmente simétrica.
(d) a mediana é de [tex]28[/tex] passageiros, que é muito próxima do valor da média, sugerindo que a distribuição dos dados é razoavelmente simétrica.
(e) a mediana é de [tex]77[/tex] passageiros, que é muito próxima do valor da média, sugerindo que a distribuição dos dados é razoavelmente simétrica.

Problema 10 – Uma escola utiliza um método de avaliação muito diferente dos tradicionais. O método consiste em:
I – Os alunos são submetidos a nove provas regulares de cada matéria ao longo do ano.
II – O aluno é considerado aprovado se a mediana das notas das nove provas for maior ou igual a sete.
III – Caso o aluno obtenha mediana das notas menor que sete, o mesmo é submetido a uma prova especial de recuperação na qual será aprovado se sua nota for maior ou igual a seis.
As seis primeiras notas do aluno Benedito foram [tex]7, 8, 3, 5, 9, 5[/tex]. Sabendo que a mediana das notas de Benedito foi a maior possível, então,
(a) Benedito foi reprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]4[/tex].
(b) Benedito foi reprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]6[/tex].
(c) Benedito foi aprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]6,2[/tex].
(d) Benedito foi aprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]7[/tex].
(e) Benedito foi aprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]8[/tex].

Problema 11 – Em um treinamento de salto em altura para escolha do representante de um país numa competição internacional, os atletas A, B e C realizaram quatro saltos cada um. Abaixo seguem as marcas obtidas pelos mesmos.

• Atleta A: [tex]148\, cm[/tex], [tex]170\, cm[/tex], [tex]155\, cm[/tex] e [tex]131\, cm[/tex];
• Atleta B: [tex]145\, cm[/tex], [tex]151\, cm[/tex], [tex]150\, cm[/tex] e [tex]152\, cm[/tex];
• Atleta C: [tex]146\, cm[/tex], [tex]151\, cm[/tex], [tex]143\, cm[/tex] e [tex]160\, cm[/tex].

Para essa competição, o técnico escolhe o representante do país pelo desempenho em relação à média dos saltos. Sabendo que na edição anterior dessa mesma competição o atleta C foi o representante desse país, então para essa competição
(a) o atleta C deve continuar representando o país, pois o mesmo apresenta melhor média nos saltos.
(b) o atleta B deve representar o país no lugar do atleta C , uma vez que sua média nos saltos é melhor.
(c) os atletas B ou C podem representar o país, uma vez que suas médias são iguais.
(d) os atletas A ou B podem representar o país, uma vez que suas médias são iguais.
(e) o atleta A deve representar o país, pois é dele a melhor média nos saltos.

Problema 12 – (FUVEST-SP – 1997) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de [tex]0[/tex] a [tex]100[/tex] e a nota mínima para aprovação era [tex]70[/tex]. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi [tex]65[/tex], enquanto que a média dos aprovados foi [tex]77[/tex]. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir [tex]5[/tex] pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser [tex]80[/tex] e a dos reprovados [tex]68,8[/tex].
(a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras.
(b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovação?

Problema 13 – (VUNESP – 1999) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi [tex]4[/tex]. Mas considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para [tex]3,8[/tex]. Qual a média dos candidatos ao curso B na prova de matemática?