.Tratamento da Informação – Princípio Fundamental da Contagem

Apresentaremos, inicialmente, alguns problemas sobre possibilidades de escolha para que todos entendam a importância da ferramenta que estudaremos juntos. Vamos lá?

Problema I:
Raíza tem 2 calças e 3 camisetas de cores diferentes. Ela vai à escola de segunda a sexta, mas não quer repetir um mesmo conjunto de calça e camiseta na mesma semana. Raíza conseguirá realizar seu desejo?

Problema II:
Quantos são os números naturais de 2 algarismos?

Problema III:
A senha secundária de um banco imaginário é composta por uma vogal e uma consoante, nessa ordem, ambas provenientes do nome do cliente. Qual cliente terá mais opções de senha, o senhor Darli Munhoz ou o senhor Thiago Bruce?

Problema IV:
Cristina nasceu em um dia par, de um mês ímpar, de um ano par. Sabendo que ela nasceu após 1991 e antes de 2014, quantas são as possíveis datas para o nascimento de Cristina?

Problema V:
(UFF_2001) O estudo da genética estabelece que, com as bases adenina (A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, apenas, quatro tipos de pares: A – T , T – A , C – G e G – C .
Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que:
     – dois pares consecutivos não sejam iguais;
     – um par A-T não seja seguido por um par T-A;
     – um par C-G não seja seguido por um par G-C e vice-versa.Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares iguais dispostos na mesma ordem; assim, qual é o número de maneiras distintas que o cientista pode formar esse fragmento de DNA?

Problema VI:

Mural histórico
– Roberto, venha ver este mural. Há exemplos de quatro modelos de placas de automóveis brasileiros, sendo três deles modelos ultrapassados e um quarto que está sendo substituído!
– Legal! No quarto modelo, as placas têm três letras e quatro números. Anteriormente, duas letras e quatro números.
– Sim. E antes de 1970 havia placas com apenas uma letra, ou mesmo apenas com números.
– Sabe no que estou pensando, John? Sei que as mudanças de modelos de placas se deram devidas ao aumento do número de automóveis; mas quantos carros podem ser emplacados com cada modelo de placa? Por que há a preferência de acrescer uma letra em vez de um número? Inclusive, no modelo que está sendo implementado, as placas possuem quatro letras e três números.
Observação: Estes não foram os únicos tipos de placas utilizados no Brasil. Para saber mais, consulte AQUI.

Problema VII:
(ENEM 2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados no Sistema Braile?

Problema VIII:
Uma lanchonete oferece no cardápio 3 tamanhos distintos de embalagens com batatas fritas, 5 tipos de bebida, 8 tipos de sanduíches e 3 tipos de sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja comprar uma embalagem com batatas fritas, um sanduíche, uma bebida e uma sobremesa.De quantas maneiras a pessoa poderá fazer o seu pedido?

Problema IX:
Azar
– Alô, Carolina? É Laura!
– Olá! Como vai, Laura?
– Triste! Acaba de sair mais um resultado da Mega-Sena e não ganhei nada. De novo…
– Ora, esqueça isso, Laura!
– Não consigo, estou frustrada… Sabe, estou pensando: imagine que alguém que tenha muito dinheiro aposte em todas as combinações possíveis no próximo jogo. Vai ganhar “na certa”! Será que são muitas combinações?!
– Claro! Se não fossem, seria um investimento fácil! Agora, exatamente quantas são… Isso eu não sei!
– São sessenta dezenas, e em cada aposta escolhemos seis… Não importa a ordem da escolha, claro. Quantas serão as possíveis apostas, hein?

Problema X:
Sempre que viajo de avião, minha mala é a última a ser colocada na esteira.
Por quê?!?!

– Francimar de Brito Vieira
– Noemi Zeraick Monteiro
– Sonia Regina Di Giacomo
◆ Equipe COM – OBMEP