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Disponibilizamos aqui material de apoio para um segundo estudo do Algoritmo de Euclides. |
I – Vídeo
Algoritmo de Euclides revisitado
Professor Fabio Henrique Teixeira de Souza.
II – Textos
• MDC, MMC, Algoritmo de Euclides e o Teorema de Bachet-Bézout : Carlos Gustavo Moreira.
• O Algoritmo de Euclides: Samuel Feitosa.
III – Alguns Problemas
1) Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números naturais não nulos.
Mostre que:
[tex]\, \, \, (i)\, \, mdc(0,0)[/tex] não está definido;
[tex]\, \, \, (ii)\, \, mdc(n,n) = n[/tex], para qualquer natural não nulo [tex]n[/tex];
[tex]\, \, \, (iii)\, \, mdc(m,n) = mdc(n,m)[/tex], para quaisquer números naturais não ambos nulos [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex];
[tex]\, \, \, (iv)\, \, mdc(n,0) = n[/tex], para qualquer número natural não nulo [tex]n[/tex].
2) Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números naturais não nulos, com [tex]a>b[/tex].
Mostre que se [tex]r[/tex] é o resto da divisão de [tex]a[/tex] por [tex]b[/tex], então [tex]mdc(a,b)=mdc(b,r)[/tex].
Sonia Regina Di Giacomo
Equipe COM – OBMEP