Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
No barril A há [tex]100[/tex] litros de água e no barril B há [tex]100[/tex] litros de álcool. Retira-se [tex]1[/tex] litro de água de A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se 1 litro da mistura de B e coloca-se em A.
No final das operações, há mais água no álcool ou mais álcool na água?
Solução
Como no início do processo o barril A continha apenas água e o barril B continha apenas álcool, para saber se, após as operações, restou mais água no álcool ou mais álcool na água, precisamos saber o quanto de água teremos no barril B e o quanto de álcool teremos no barril A.
Vejamos…
- No início tínhamos:
– o barril A com [tex]100[/tex] litros de água e [tex]0[/tex] litros de álcool,
– o barril B com [tex]0[/tex] litros de água e [tex]100[/tex] litros de álcool.
- Após a primeira operação:
– o barril A ficou com [tex]99[/tex] litros de água e [tex]0[/tex] litros de álcool,
– o barril B ficou com [tex]1[/tex] litro de água e [tex]100[/tex] litros de álcool.
Seja [tex]x[/tex] a quantidade de água, em litros, retirada de B na segunda operação, logo foi retirado de B [tex] \, 1 – x[/tex] litro de álcool.
- Assim, após a segunda operação:
– A ficou com [tex]99 + x[/tex] litros de água e [tex]1 – x[/tex] litro de álcool,
– B ficou com [tex]1 – x[/tex] litro de água e [tex]100 – (1 – x) = 99 + x[/tex] litros de álcool.
Acompanhe a situação dos barris nos três tempos do processo:
| Barril A | Barril B | Total | |||
| Água | Álcool | Água | Álcool | Água | Álcool |
| 100 litros | 0 litro | 0 litro | 100 litros | 100 litros | 100 litros |
| Retira-se 1 litro de água de A e coloca-se em B | |||||
| 99 litros | 0 litro | 1 litro | 100 litros | 100 litros | 100 litros |
| Retira-se 1 litro da mistura de B ([tex] x[/tex] litro de água e [tex] \, (1 – x)[/tex] litro de álcool) e coloca-se em A | |||||
| 99+[tex] x[/tex] | [tex]\boxed{1- x}[/tex] | [tex]\boxed{1- x}[/tex] | [tex] 100-(1-x)=99+x[/tex] | 100 | 100 |
Há, portanto, a mesma quantidade de álcool no barril [tex]A[/tex] que de água no barril [tex]B[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.