Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Francimar recortou três triângulos com tamanhos distintos de uma cartolina branca. Em seguida formou a figura mostrada abaixo, na qual os pontos A, B e C estão alinhados.
Com um lápis de cor cinza, ele destacou os seis ângulos mostrados na figura. Qual a soma das medidas desses seis ângulos?
Solução 1
- A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180∘. Logo, a soma das medidas dos ângulos internos de todos os triângulos que Francimar recortou é 180∘×3.
- Observe que as medidas dos três ângulos não marcados dos triângulos (com vértices em B) somam 180∘, já que os pontos A, B e C estão alinhados.
Assim, a soma dos ângulos marcados é 180∘×3−180∘=360∘.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Para resolver este problema, precisamos primeiro saber duas informações: a soma total dos ângulos internos dos triângulos e o valor dos três ângulos que não estão em cinza.
Sabe-se que a soma dos três ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180∘. Sendo assim, se temos 3 triângulos, apenas precisamos somar 3 parcelas iguais a 180∘ que nos dará o valor de 540∘(180∘×3=540∘).
Agora que já descobrimos qual o valor total da soma de todos os ângulos internos, vamos para a segunda informação. Sabemos que um círculo possui 360∘ e se cortarmos o círculo ao meio teremos duas metades de 180∘.
No enunciado da questão foi dito que os pontos A,B e C estão alinhados, sendo que B está no meio. Se desenhássemos um círculo em volta de B, ele cortaria o círculo ao meio. Sendo assim, a soma dos ângulos dos triângulos que não estão pintados de cinza tem o valor de 180∘.
Para sabermos agora qual o valor da soma dos ângulos pintados em cinza, só precisaremos tomar os 540∘ descobertos anteriormente e deles subtrair 180∘. Então teremos 540^\circ – 180^\circ = 360^\circ.
Solução elaborada pelo COM Classe S, com contribuições dos Moderadores do Blog