Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Considerem um tabuleiro [tex]6 \times 6[/tex] e uma peça de dominó [tex]1\times 2[/tex], como na figura. É possível cobrir o tabuleiro utilizando dominós [tex]1\times 2[/tex], sem sobreposições, de maneira que os quadrados [tex]a_1[/tex] e [tex]f_6[/tex] fiquem livres?
(Adaptado do livro Círculos Matemáticos- A Experiência Russa)
Solução
Notemos que:
- Cada peça de dominó sempre cobrirá um quadrado preto e um branco, ou seja, os dominós que serão utilizados cobrirão a mesma quantidade de quadrados pretos e brancos.
- Os quadrados [tex]a_1[/tex] e [tex]f_6 \, [/tex], que são brancos, devem ficar livres. Assim, nos restariam [tex]16[/tex] quadrados brancos e [tex]18[/tex] quadrados pretos para serem cobertos.
Pelo exposto, como são quantidades diferentes de cada cor, estes quadrados não podem ser cobertos por dominós (sem sobreposição). Portanto, é impossível cobrirmos o tabuleiro da maneira proposta.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.