Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. F.)
Durante uma aula em um clube de matemática, dez alunos devem ser divididos em dois subgrupos. Um subgrupo irá resolver problemas de álgebra e o outro subgrupo problemas de geometria. O professor do clube informa que a única restrição é que cada subgrupo deve ter no mínimo um aluno.
De quantos modos pode ser feita essa divisão?
Solução
Cada aluno pode escolher se irá para o subgrupo de álgebra ou para o subgrupo de geometria.
Logo, pelo princípio multiplicativo, há [tex]2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2= 2^{10} = 1024[/tex] maneiras de ser feita a divisão.
Mas, como não podemos ter subgrupos vazios, devemos retirar os casos em que foram todos para o subgrupo de álgebra ou todos para o subgrupo de geometria.
Portanto, a divisão pode ser feita de [tex]1024 -2 = 1022[/tex] maneiras.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes: Apótema Mineira ; Equipe Fibonacci ; Koreil Guys ; LAPLACES ; Obmépicos e Phidias.