.Probleminha: Simplificação

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)

Simplifique a fração $\dfrac{2^{98}+4^{50}-8^{34}}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}.$

Solução

• Inicialmente, vamos escrever as bases em forma de potências de dois.

$\dfrac{2^{98}+4^{50}-8^{34}}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}=\dfrac{2^{98}+(2^2)^{50}-(2^3)^{34}}{2^{99}-(2^5)^{20}+2^{101}}=\dfrac{2^{98}+2^{100}-2^{102}}{2^{99}-2^{100}+2^{101}}.$

• Agora, vamos colocar em evidência o fator comum das parcelas das somas do numerador e do denominador para, em seguida, prosseguirmos com a simplificação.

$\dfrac{2^{98}\cdot (1+2^2-2^4)}{2^{99}\cdot (1-2^1+2^2)}=\dfrac{1+4-16}{2\cdot (1-2+4)}= \dfrac{-11}{6}.$

Dessa forma, $\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ \dfrac{2^{98}+4^{50}-8^{34}}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}=\dfrac{-11}{\,6}$}\,.$

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