Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Considere o número [tex]8^{673} \cdot 625^{505}[/tex]. Quantos zeros aparecem em sua representação decimal?
Solução
Observe que:
[tex] \begin{align*}8^{673} \cdot 625^{505} &= (2^3)^{673} \cdot (5^4)^{505}\\
&= 2^{3\cdot 673} \cdot 5^{4\cdot 505}\\
&= 2^{2019} \cdot 5^{2020}\\
&= 2^{2019} \cdot 5^{2019} \cdot 5\\
&= 5 \cdot (2 \cdot 5) ^{2019}\\
&= 5 \cdot 10^{2019} \, \, .\end{align*} [/tex]
Assim, o número [tex]8^{673} \cdot 625^{505}[/tex] é igual a [tex] 5\underbrace{000\cdots 00}_{2019 \text{ zeros}}[/tex]; tendo, portanto, [tex] \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2019$} \, [/tex] zeros.
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