Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Um número natural [tex]X[/tex], de cinco algarismos, é interessante: ao escrevermos o algarismo [tex]1[/tex] à sua direita, ele fica três vezes maior do que se escrevermos [tex]1[/tex] à sua esquerda.
Qual o valor da soma dos algarismos do número [tex]X[/tex]?
Solução
Vamos escrever o número [tex]X[/tex] na forma [tex]X=abcde[/tex].
(Aqui, a notação [tex]abcde[/tex] não indica um produto e sim a representação de um número com cinco algarismos no sistema decimal.)
Pelo enunciado do problema, podemos montar o seguinte algoritmo:
\begin{array}{c&c&c&c&c&c}1&a&b&c&d&e\\&&&&\times&3\\\hline a&b&c&d&e&1\end{array}
- Como o resultado termina em [tex]1[/tex], concluímos que [tex]e=7[/tex], pois é o único algarismo que multiplicado por [tex]3[/tex] termina em [tex]1[/tex].
\begin{array}{c&c&c&c&c&c}&&&&\boxed{_2}&\\1&a&b&c&d&7\\&&&&\times&3\\\hline a&b&c&d&7&1\end{array} - Deduzimos também que o penúltimo algarismo [tex](d)[/tex] é [tex]5[/tex], pois multiplicado por [tex]3[/tex] e somado com [tex]2[/tex] (algarismo das dezenas de [tex]3\times7[/tex]) deve terminar em [tex]7[/tex].
\begin{array}{c&c&c&c&c&c}&&&\boxed{_1}&\boxed{_2}&\\1&a&b&c&5&7\\&&&&\times&3\\\hline a&b&c&5&7&1\end{array} - Da mesma forma, encontramos o próximo algarismo, [tex]c=8[/tex], pois é o único algarismo multiplicado com [tex]3[/tex] e somado a [tex]1[/tex] deve terminar em [tex]5[/tex].
\begin{array}{c&c&c&c&c&c}&&\boxed{_2}&\boxed{_1}&\boxed{_2}&\\1&a&b&8&5&7\\&&&&\times&3\\\hline a&b&8&5&7&1\end{array} - Procedendo dessa forma,
[tex]b=2[/tex] (multiplicado por [tex]3[/tex] e somado a [tex]2[/tex] termina em [tex]8[/tex])
e [tex]a=4[/tex] (multiplicado por [tex]3[/tex] termina em [tex]2[/tex]).
\begin{array}{c&c&c&c&c&c}\boxed{_1}&&\boxed{_2}&\boxed{_1}&\boxed{_2}&\\1&4&2&8&5&7\\&&&&\times&3\\\hline 4&2&8&5&7&1\end{array}
Portanto, [tex]X=42857[/tex] e a soma dos algarismos de [tex]X[/tex] é igual a [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$26$}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.