Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Médicos Sem Fronteiras é uma organização médico-humanitária internacional privada e sem fins lucrativos, que leva socorro às populações em perigo, às vítimas de catástrofes de origem natural ou humana ou de situações de conflito, sem qualquer discriminação racial, religiosa, filosófica ou política.
Em seus quadros atuam profissionais de várias nacionalidades entre médicos, enfermeiros, paramédicos e de áreas não médicas. De acordo com dados divulgados pela imprensa, [tex]122[/tex] brasileiros embarcaram para missões estrangeiras de MSF, em [tex]2011[/tex], o que representa um aumento de [tex]154\%[/tex] em relação às [tex]48[/tex] pessoas que embarcaram em [tex]2009[/tex].
De um grupo de [tex]50[/tex] profissionais “Sem fronteira” que atuarão em determinado projeto, sabe-se que
- oito deles têm exatamente um compatriota no grupo;
- quinze deles têm exatamente quatro compatriotas no grupo;
- vinte e quatro deles têm exatamente cinco compatriotas no grupo;
- os demais não têm compatriotas no grupo.
Cada participante do grupo possui apenas uma nacionalidade e o grupo é composto por profissionais de [tex]x[/tex] nacionalidades distintas.
Qual o valor de [tex]x[/tex]?
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Visitem o site dos Médicos Sem Fronteiras, clicando AQUI.
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Solução 1
- Note que, se uma pessoa tem, exatamente, [tex]a[/tex] compatriotas, então há [tex]a+1[/tex] pessoas desta nacionalidade no grupo.
- Note também que, se dois profissionais são compatriotas, então eles têm o mesmo número de compatriotas.
Assim, se [tex]8[/tex] deles têm exatamente um compatriota no grupo, então há [tex]\dfrac{8}{1+1}=4[/tex] nacionalidades entre estes [tex]8[/tex] profissionais.
Como há [tex]15[/tex] deles com exatamente quatro compatriotas no grupo, então há [tex]\dfrac{15}{4+1}=3[/tex] outras nacionalidades entre esses outros [tex]15[/tex].
Por fim, como há [tex]24[/tex] deles com exatamente cinco compatriotas no grupo, então há [tex]\dfrac{24}{5+1}=4[/tex] outras nacionalidades entre estes [tex]24[/tex] profissionais.
Já os demais [tex]3[/tex] profissionais possuem nacionalidades diferentes. Deste modo, há [tex]4+3+4+3=14[/tex] nacionalidades distintas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
- Se oito deles têm um compatriota no grupo, logo, temos [tex]\dfrac{8}{1 + 1} = \dfrac{8}{2} = 4[/tex] nacionalidades.
- Se quinze deles têm quatro compatriotas, temos [tex]\dfrac{15}{4 + 1} = \dfrac{15}{5} = 3[/tex] nacionalidades.
- Se vinte e quatro deles tÊm cinco compatriotas, temos [tex]\dfrac{24}{5 + 1} = \dfrac{24}{6} = 4[/tex] nacionalidades.
- Sabemos que existem [tex]50[/tex] profissionais no grupo; além disso sabemos também que os profissionais que não foram incluídos nos grupos acima não possuem compatriota, deste modo há [tex]50 – 8 – 15 – 24 = 3[/tex] profissionais que não possuem compatriotas no grupo.
Logo, podemos concluir que há [tex]4 + 3 + 4 + 3 = 14[/tex] nacionalidades distintas; deste modo, [tex]\boxed{x = 14}[/tex].
Solução elaborada pelo COM 1uik.