Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Uma equipe de trabalhadores limpou dois terrenos, um com o dobro da área do outro, em dois turnos diários de trabalho: manhã e tarde.
- Durante uma manhã de trabalho, todos trabalharam no terreno maior.
- Após o almoço, metade dos trabalhadores continuou trabalhando no terreno maior e a outra metade passou para o terreno menor.
- No fim da tarde, a limpeza do terreno maior estava concluída e faltava, apenas, uma pequena faixa do terreno menor por limpar.
- No dia seguinte, a limpeza dessa faixa foi concluída por um único trabalhador, após dois turnos de trabalho.
Sabendo que todos os trabalhadores possuíam o mesmo rendimento, quantos trabalhadores havia na equipe?
Solução
- Se antes do almoço os trabalhadores limparam [tex]2x[/tex] unidades de área do terreno maior; depois do almoço, a metade deles limpou [tex]x[/tex] unidades de área, terminando, assim, o serviço do terreno maior, que tem, portanto, [tex]3x[/tex] unidades de área.
- Na mesma tarde, a outra metade dos trabalhadores limpou também [tex]x[/tex] unidades de área no terreno menor.
- Como o terreno menor possui [tex]\dfrac{3x}{2}[/tex] unidades de área (metade do terreno maior), no final do primeiro dia de trabalho restavam, portanto, [tex]\dfrac{3x}{2} -x=\dfrac{x}{2}[/tex] unidades de área por limpar; serviço que foi concluído por apenas um trabalhador em um dia de trabalho.
Assim, se um trabalhador limpou em um dia de trabalho [tex] \dfrac{x}{2}[/tex], para limpar [tex]2x[/tex] em apenas um dia de trabalho seriam necessários [tex]4[/tex] trabalhadores, e para limpar [tex]2x[/tex] em meio dia de trabalho, [tex]8[/tex] trabalhadores (conforme ocorreu na manhã do primeiro dia).
Logo, havia [tex]8[/tex] trabalhadores na equipe.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.