Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Na tabela abaixo, estão indicadas quatro possibilidades de arrumarmos [tex]n[/tex] lápis em pacotes:
[tex]\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \textrm{Número de lápis por pacote}&\textrm{Quantos lápis sobram}\\
\hline 13 &12\\
\hline 12 &11\\
\hline 15 &14\\
\hline 20 &19\\
\hline
\end{array}[/tex]
Determine o maior valor de [tex]n[/tex], sabendo que [tex]n[/tex] é menor que [tex]10.000[/tex].
Solução
Observem que, em cada distribuição de lápis por pacotes que foi apresentada na tabela, o número de lápis que sobram é uma unidade a menos do que o número de lápis por pacote.
Dessa forma, o número [tex]n+1[/tex] é múltiplo de [tex]13[/tex], [tex]12[/tex], [tex]15[/tex] e [tex]20[/tex].
Temos que [tex]mmc(13,12,15,20)=780 \, [/tex]; assim, podemos concluir que o menor valor [tex]n[/tex] que satisfaz às condições da tabela é [tex]n=779[/tex].
Agora, para determinarmos o maior valor de [tex]n[/tex], com [tex]n \lt 10000[/tex], basta buscarmos o maior múltiplo de [tex]780[/tex] menor do que [tex]10001[/tex] (pois o múltiplo é uma unidade a mais que [tex]n[/tex]) e para isso é só fazermos a divisão de [tex]10001[/tex] por [tex]780 \, [/tex]:
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{r}
10001 \, \end{array} \begin{array}{|r}
\, 780 \, \, \, \, \\ \hline
\end{array}[/tex]
[tex]\qquad \qquad\begin{array}{r}
\, \, \, 641
\end{array}\begin{array}{r}
\, \, \, \, \, 12
\end{array}[/tex]
Assim, [tex]780\times12=9360 \, [/tex] é o maior valor possível para [tex]n+1[/tex] e, portanto, o maior valor de [tex]n[/tex] que satisfaz todas as condições do problema é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=9359$} \, .[/tex]
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