Problema
Um apostador de corridas de cavalos decide registrar o número de cada cavalo que havia apostado para ser vencedor nas últimas [tex]5[/tex] corridas. No entanto, ele se esqueceu do número do cavalo que ele havia apostado na segunda corrida, lembrando-se apenas daqueles correspondentes às quatro corridas restantes: [tex]4, 4, 3, 5[/tex], e de que, nas [tex]5[/tex] corridas consideradas, a média, a moda e a mediana foram iguais.
Qual o número do cavalo da segunda aposta?
Ajuda
Você se lembra do que é a média, a moda e a mediana de um conjunto de dados?
Se não lembra, visite esta Sala.
Solução
Vamos supor que o número do cavalo que o apostador não se lembra seja [tex]n[/tex]. Assim, ao colocar em ordem crescente os cinco números de cavalos, teríamos uma das seguintes situações:
- [tex]n, 3, \boxed{4}, 4, 5[/tex]
- [tex]3, n, \boxed{4}, 4, 5[/tex]
- [tex]3, 4, \boxed{n}, 4, 5[/tex]
- [tex]3, 4, \boxed{4}, n, 5[/tex]
- [tex]3, 4, \boxed{4}, 5, n [/tex]
Como a mediana é a medida de tendência central que indica exatamente o valor central de um conjunto de dados organizados em ordem crescente ou decrescente, observamos que, independente do valor de [tex]n[/tex], a mediana do nosso conjunto de dados é sempre [tex]4[/tex].
Logo, a média é [tex]4[/tex] também e o número do cavalo da segunda aposta pode ser calculado a partir da média aritmética dos dados.
Observe:
[tex]\qquad \dfrac{3+4+4+5+n}{5}=4. [/tex]
Assim, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=4$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.