Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
(Vestibular da UFGD, 2013) Em um parque de diversão existem brinquedos de 21, 28 e 42 lugares, totalizando 36 brinquedos. Ocupando todos os lugares nos brinquedos de 21 e 28 lugares, 812 pessoas ficam perfeitamente acomodadas e podem se divertir no brinquedo desejado. Sabendo que os 36 brinquedos acomodam no máximo 938 pessoas, quantos brinquedos de 21, 28 e 42 lugares existem, respectivamente?
Solução
Sejam x, y e z as quantidades de brinquedos de 21, 28 e 42 lugares, respectivamente. De acordo com os dados do problema, temos o seguinte sistema linear:
S1:{x+y+z=36(i)21x+28y=812(ii)21x+28y+42z=938(iiii)
Multiplicando a equação (ii) por (−1) e somando o resultado com a equação (iii), segue que:
42z=938−812=126z=12642z=3.
Substituindo z=3 nas equações (i) e (iii), obtemos um segundo sistema. Observe:
{x+y+3=3621x+28y+126=938
{x+y=3321x+28y=812
S2:{−21x−21y=−693(iv)21x+28y=812(v)
Somando agora as equações (iv) e (v), segue que:
7y=119y=1197y=17.
Como z=3 e y=17, então x+17+3=36, ou seja, x=36−20=16.
Portanto, temos 16 brinquedos de 21 lugares, 17 brinquedos de 28 lugares e 3 brinquedos de 42 lugares.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.