Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Com as letras do nome “CLUBES” podemos montar o seguinte quadro:
De quantos modos é possível formar esse nome, partindo de um C e indo sempre para a direita ou para baixo?
Solução
Vamos fazer o caminho inverso: Partindo de S, indo sempre para a esquerda ou para cima.
Perceba que, em qualquer letra, há sempre duas opções de caminhos disponíveis (há as letras consecutivas em cima e na esquerda). Por exemplo, a partir de S, pode-se ir para duas letras E (há uma letra E em cima de S e há uma letra E à esquerda de S).
Em qualquer uma das letras E, há duas opções de letras B (novamente, uma letra B em cima de E e uma letra B à esquerda de B).
Pela disposição das letras, isso vale para todas elas. Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), como cada tipo de letra proporciona dois caminhos distintos e há [tex]5[/tex] tipos de letras (exclui-se o C, porque ele é o final dos caminhos) então a quantidade de modos de formar a palavra “CLUBES” é: [tex]2^5=32[/tex].
Solução elaborada pelo COM Koreil Guys.