Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Uma caixa tem [tex]50[/tex] bombons, os quais podem ser de chocolate branco ou de chocolate preto. Sabe-se que pelo menos dois bombons são de chocolate branco. Sabe-se também que, se retirarmos aleatoriamente três bombons da caixa, pelo menos um deles será de chocolate preto. Quantos bombons da caixa são de chocolate branco e quantos são de chocolate preto?
Solução
Pelo enunciado, temos que pelo menos dois bombons são de chocolate branco. Isso significa que
- na caixa há [tex]2[/tex] ou mais bombons de chocolate branco.
Temos também que, dados quaisquer três bombons, pelo menos um dos três será de chocolate preto. Ou seja,
- sempre que formamos um grupo de três bombons, nunca podemos ter os três de chocolate branco.
Juntando os dois fatos acima, concluímos que:
- Podemos escolher dois bombons de chocolate branco da caixa e formarmos grupos com esses dois bombons e cada um dos outros [tex]48[/tex] bombons da caixa. Em cada um desses [tex]48[/tex] grupos, como já temos dois bombons de chocolate branco, o terceiro necessariamente será de chocolate preto.
Concluímos, então, que na caixa há [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\text{ 2 bombons de chocolate branco e 48 de chocolate preto}$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube OCTETO MATEMÁTICO.