Atividade: Problemas de Fermi…vamos estimar?







Pesquisa


PROBLEMAS DE FERMI

Se chamam assim os problemas que envolvem algum processo de estimativa para poder chegar à resposta. A razão do nome deve-se a Enrico Fermi ¹ , prêmio Nobel de Física.
Não se pretende que alguém responda com exatidão, nem com precisão extrema. Se trata de estimar um número. Há muitos exemplos bastante conhecidos e talvez um dos mais divulgados seja: quantos afinadores de piano tem na cidade de Boston?
Obviamente ninguém espera que diante desta pergunta o interlocutor responda com um número exato. No entanto, pretende-se que quem responda não diga 50 se são 10.000 mas, tampouco, diga 10.000 se são 50. Tão ou mais importante do que determinar a resposta, é avaliar o processo ou estratégia utilizada, que consiste, pois, de estabelecer uma estimativa para a resposta. Tão melhor será sua estimativa, quanto mais ricas forem suas considerações de variáveis e dados utilizados para o processo em questão².

¹ Enrico Fermi foi um físico italiano que viveu entre 1901 e 1954. Suas contribuições mais importantes foram no campo da física nuclear e da teoria quântica: recebeu o Prêmio Nobel de Física por sua contribuição ao desenvolvimento da energia nuclear. No entanto, mal recebeu o prêmio, Fermi foi forçado a deixar a Itália e se converteu ativamente como pesquisador na Universidade de Chicago. Atualmente, um dos laboratórios de física mais importantes do mundo leva o nome de Fermi Lab (próximo a Chicago). Fermi foi membro da equipe que ficou conhecida com o nome de Projeto Manhattan, e que desenvolveu a bomba atômica em Los Álamos, Novo México.

² Texto adaptado de http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro3/ , pg 36-37.

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Procure tomar conhecimento de outros problemas de Fermi, bem como de sua biografia e contribuições para a ciência. Além dos problemas encontrados por você, apresente sua resposta para o que segue, explicitando seus argumentos.
Um exemplo circunstancial é o que segue: Suponhamos que seja disputada uma partida de futebol em um estádio com capacidade para 70.000, aproximadamente. Suponhamos, além disso, que o estádio esteja lotado e que foram levadas suficientes bolas de futebol (cheias) e as distribuíram pelo campo de futebol (sem sobrepô-las) até ocupá-lo por completo. Seria possível que, ao final da partida, cada um dos espectadores presentes no estádio levasse uma bola para si? Por quê?
Uma vez apresentado o problema, deixamos para que vocês obtenham os dados faltantes (como dimensões da bola e do campo, por exemplo). Entretanto, mais do que os dados que possam faltar, não se esqueçam que se trata de uma estimativa… Algo a mais antes de pensar no problema: vocês se animam a dar uma resposta antes de fazer qualquer conta? O que lhes parece acontecer, as bolas distribuídas alcançam ou não?







Controle de velocidade



Inspirados nos problemas de Fermi e, mais voltados à proposta que nos tange, Medindo corpos, lançamos aqui algumas perguntas:

1) Vocês seriam capazes de dizer com que velocidade cresce “nosso” fio de cabelo? E nossas unhas?
2) Que estratégias vocês utilizariam para fazer tal constatação?
3) Apresentem, de forma tabelada, como vocês chegaram às suas conclusões, registrando os dados de, pelo menos, 20 participantes.







Estimando quanto temos de cabelo


CABELO, CABELEIRA, CABELUDA, DESCABELADA…
Sansão que o diga, mas há quem acredite que a força de uma pessoa está realmente nos cabelos …
Há quem considere, também, (pelo menos o Arnaldo Antunes*) que cabelos são cilindros de espessuras finas …
Concepções e crenças, matemáticas ou não, como essas nos inspiraram a desenvolver e propor esta atividade para vocês, à luz do físico Enrico Fermi, que propôs algumas ideias para se trabalhar com estimativas e que defendia a importância de se estimar no contexto da ciência…
* http://letras.mus.br/arnaldo-antunes/91446/

Afinal, quantos fios de cabelo temos na cabeça?
Naturalmente, isso depende da idade, entre outros fatores. Com o impiedoso passar do tempo, todo mundo perde cabelos. E isso não acontece somente na velhice. Entre 20 e 30 anos, a cabeça humana tem, em média, 615 fios por centímetro quadrado. Dos 30 aos 50, o número cai para 485 fios e vai diminuindo lentamente. Isso, é claro, não vale para os carecas, em quem já não funciona mais aquele detalhe fundamental: o folículo piloso.
(adaptado de http://super.abril.com.br/cotidiano/25-anos-podemos-ter-150-000-fios-cabelos-437420.shtml ).

Fazendo uso dos dados apresentados, faça uma estimativa da quantidade de cabelos de uma cabeça considerando-a como uma esfera de raio R.
A atividade proposta consiste em estimar a quantidade de cabelos que existem na cabeça de uma pessoa, considerando diversas faixas etárias.
Deste modo:
1) Selecionem 20 pessoas de idades diferentes, desde crianças até idosos, e calculem a quantidade de cabelos que há em suas cabeças.

2) Com os dados obtidos, plotar gráficos em pizza, linha e barras para verificar a variação da quantidade de cabelos ao longo dos anos.







Avaliando perímetros com fios de cabelo



1) Selecionem 20 pessoas de idades diferentes, desde crianças até idosos, e calculem a quantidade de cabelos que há em suas cabeças (vocês podem utilizar os dados levantados na atividade anterior).

2) A partir dos dados levantados na atividade anterior e do comprimento médio do fio de cabelo das pessoas participantes, respondam (com relação a cada pessoa): seria possível dar a volta na Terra se amarrássemos os cabelos, fio a fio? Se sim, quantas vezes? Se não, avaliem a possibilidade de contornar o seu estado ou a sua cidade (quantas vezes)? Se ainda for insuficiente, apresentem uma estimativa do que o perímetro de fios de cabelos apresentados seria capaz de contornar (para cada pessoa participante).







Desafio



Você sabia que, apesar de praticamente inviável precisarmos o número de fios de cabelos de cada pessoa, é possível garantirmos matematicamente que existem pelo menos duas pessoas no mundo com a mesma quantidade de fios de cabelos…?
Como???

Bons Estudos!


Boa diversão!



Equipe COM – OBMEP



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