.Problemão: Vencer ou Vencer

Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)

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Um técnico de futebol estimou que a probabilidade de seu time vencer o jogo do próximo final de semana é de $60\%$ se não chover e de $40\%$ se chover durante o jogo.
O serviço de meteorologia previu que a probabilidade de chuva no período em que ocorrerá o jogo é de $80\%$.
Levando em consideração apenas esses dados, qual a probabilidade do time vencer o jogo?

Solução 1

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A probabilidade do time vencer o jogo é a probabilidade de “Chover e ele Vencer” ou “Não Chover e ele Vencer”, que é dada por:
$\qquad \qquad P=\dfrac{80}{100}\cdot \dfrac{40}{100}+ \dfrac{20}{100}\cdot \dfrac{60}{100}=44\%$.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2

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Observem que:
$\qquad 60\%$ é a probabilidade de o time vencer se não chover;
$\qquad 20\%$ é a probabilidade de não chover no horário do jogo;
$\qquad 40\%$ é a probabilidade de o time vencer se chover;
$\qquad 80\%$ é a probabilidade de chover no horário do jogo.
Como temos
$\qquad 60\% \times 20\%=12\% \qquad$ e $\qquad 40\% \times 80\%=32\%$,
então $32 \%+ 12\%=44\%$ e, portanto, a probabilidade de ganhar é $44\%$.

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Solução elaborada pelo COM Matemáticos do Érico.