Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Considere um número [tex]a[/tex], tal que [tex]a+\dfrac{2}{a}=2[/tex]. Determine o valor de [tex]a^3+\dfrac{8}{a^3}[/tex].
Solução
Veja que
[tex]\qquad \left(a+\dfrac{2}{a}\right)^3 = 2^3[/tex]
[tex]\qquad a^3+3\cdot a^2\cdot \left(\dfrac{2}{a}\right)+3\cdot a\cdot \left(\dfrac{2}{a}\right)^2+\left(\dfrac{2}{a}\right)^3= 8[/tex]
[tex]\qquad a^3+6a+\dfrac{12}{a}+\dfrac{8}{a^3} = 8[/tex]
[tex]\qquad a^3+\dfrac{8}{a^3}+6a+\dfrac{12}{a} = 8[/tex]
[tex]\qquad a^3+\dfrac{8}{a^3}+6\left(a+\dfrac{2}{a}\right) = 8[/tex]
[tex]\qquad a^3+\dfrac{8}{a^3}+6\cdot 2 = 8[/tex]
[tex]\qquad \boxed{a^3+\dfrac{8}{a^3} = -4}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes Koreil Guys; Phidias; Potências de Euler.