Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Sabendo que [tex]x^3+4x-8=0[/tex], determine o valor numérico de [tex]x^7+64x^2[/tex].
Extraído de Instagram Sorunum_zoru.
Solução
Inicialmente, perceba que [tex]x^3+4x-8=0 \iff x^3=8-4x[/tex].
Desse modo, temos:
[tex]\qquad x^7+64x^2=x \cdot x^6+64x^2[/tex]
[tex]\qquad\qquad =x \cdot (x^3)^2+64x^2[/tex]
[tex]\qquad\qquad =x \cdot (8-4x)^2+64x^2[/tex]
[tex]\qquad\qquad =x \cdot (8^2-2 \cdot 8 \cdot 4x+(4x)^2)+64x^2[/tex]
[tex]\qquad\qquad =x \cdot (64-64x+16x^2)+64x^2[/tex]
[tex]\qquad\qquad =64x-64x^2+16x^3+64x^2[/tex]
[tex]\qquad\qquad = 64x+16x^3[/tex]
[tex]\qquad\qquad =16 \cdot (4x+x^3)[/tex]
[tex]\qquad\qquad = 16 \cdot(4x+8-4x)=16 \cdot 8=128[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.