Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Certa vez um palestrante matemático subiu ao palco e disse:
– “Eu tenho dois filhos. Um deles é um menino e nasceu numa terça-feira. Qual a probabilidade de que eu tenha dois meninos?“
Observação: Considere que, para uma criança que não sabemos o sexo, há a mesma probabilidade de esta ser menina ou menino.
Solução
- Observe que se o filho maior é um menino que nasceu numa terça-feira, então existem 14 possibilidades para a segunda criança:
pode ser um menino, nascido em qualquer um dos sete dias da semana, ou bem ser uma menina, que tenha nascido em qualquer um dos sete dias. - Suponhamos agora que o filho menor seja o nascido numa terça-feira. Então, como antes, existem 14 possibilidades para quem nasceu primeiro.
No entanto, há um caso que está sendo considerado duplicado, que é quando os dois filhos são meninos e nasceram em uma terça-feira. Assim que, ao invés de considerarmos 28 casos distintos (14 se o primeiro filho foi o citado e 14 se o segundo filho foi o citado), na verdade temos 27 casos possíveis como espaço amostral.
Desse total, repare que são 13 os que nos interessam: 7 casos em que o filho mais velho é um menino nascido em uma terça-feira (e o segundo, neste caso, em qualquer dia da semana) e 6 casos em que o filho mais novo é um menino nascido em um terça feira e o mais velho, neste caso, teria nascido em qualquer um dos outros dias da semana (o caso em que os dois nasceram em uma terça-feira já foi considerado na contagem anterior).
Logo, a probabilidade é [tex]\dfrac{13}{27}[/tex].
Observação: Se os dois filhos forem gêmeos, considere como “maior” o filho que nasceu primeiro. O raciocínio continua válido.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.