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.Probleminha: O acampamento

Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)


Emanuel e Natan foram a um acampamento juntos com seus professores. Nesse acampamento havia uma única barraca para todos os professores. Já os estudantes ficaram em 10 barracas, cada uma delas com o mesmo número de pessoas.
Eles sabiam que o total de pessoas no acampamento era igual a 41, e observaram que a quantidade de professores era igual à quantidade de estudantes de uma das barracas aumentada em 8 (não se assuste, a barraca dos professores era bem grande!).
Quantos professores havia no acampamento?

Solução 1


Como a quantidade total de pessoas no acampamento, ou seja, a quantidade de professores somada com a quantidade de estudantes distribuídos em dez barracas, é igual a 41 e a quantidade de professores é igual a de estudantes em uma de suas barracas aumentada em 8, podemos escrever que a quantidade de pessoas em 11 barracas de estudantes aumentada em 8 é igual a 41.

Logo, a quantidade de pessoas em 11 barracas de estudantes é igual a 418=33 e, portanto, a capacidade de uma barraca de estudantes é de 3 pessoas.
Assim, a quantidade de professores no acampamento é 3+8=11.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


Consideraremos:

  • número de professores: x;
  • número de alunos: n;
  • número de alunos, por barraca: y;
  • total de pessoas no acampamento: 41;

assim, x+n =41.
Como as barracas foram distribuídas sendo uma para os professores e dez para os alunos, vem que:
x+10y =41. (1)
A barraca dos professores tem oito pessoas a mais que uma barraca de alunos. Assim:
x= y+8. (2)
Substituindo (2) em (1), vem que:
y+8 +10y =41
11y= 41-8
11y =33
y=33/11
y=3.
Logo, o número de alunos em cada barraca é 3 e o número de professores é x= y+3, ou seja, 11 professores.


Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO, com contribuições dos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube OCTETO MATEMÁTICO.

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