Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Mostre como expressar qualquer número inteiro e positivo, utilizando apenas três algarismos 2, símbolos matemáticos e funções trigonométricas, logarítmica, hiperbólicas, maior inteiro, modular, etc.
Solução
Se [tex]n[/tex] é um inteiro positivo qualquer, podemos representá-lo pela expressão
[tex]\qquad \qquad -log_2(log_2{\sqrt{\sqrt {… \sqrt{{2}}}}})[/tex], na qual temos [tex]n[/tex] raízes quadradas.
De fato, observe que:
[tex]\qquad -log_2(log_2{\sqrt{\sqrt{… \sqrt{{2}}}}})=-log_2(log_2(2^{\frac{1}{2^n}}))\\
\qquad -log_2(log_2{\sqrt{\sqrt{… \sqrt{{2}}}}}) = -log_2(log_2(2^{(2^{-n})}))\\
\qquad -log_2(log_2{\sqrt{\sqrt{… \sqrt{{2}}}}})= -log_2(2^{-n})\\
\qquad -log_2(log_2{\sqrt{\sqrt{… \sqrt{{2}}}}})=-(-n)\\
\qquad \boxed{ -log_2(log_2{\sqrt{\sqrt{… \sqrt{{2}}}}})= n}\, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.