.Problemão: Nostradamus e os “anos excepcionais”

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)

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De acordo com Nostradamus (Você sabe quem foi ele? Caso não saiba ou não se recorde, pesquise e leia um pouco sobre ele), anos excepcionais são aqueles que, escritos no sistema decimal, tem a forma $abcd$, com $ab+cd=bc$.
Por exemplo, o ano $1208$ foi um ano excepcional pois $12+08 = 20$.
A partir de $2014$, qual será o primeiro ano excepcional?

Adaptado de 100 Math Brainteasers (Grade 7, 8, 9, 10) – Zbigniew Romanowicz e Bartholomew Dyda.

Solução

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Considerando que o primeiro ano excepcional a partir de $2014$ seja escrito na forma $abcd$, das condições iniciais sabemos que $ab+cd=bc$ e $ab ≥ 20$.
Desse modo $bc ≥ 20$, ou seja, $b ≥ 2$ e, portanto, $ab ≥ 22$.
Como estamos procurando pelo ano excepcional mais próximo a $2014$, vamos substituir $ab$ por $22$ e tentar determinar uma solução.
Temos, então, $22+cd=20+c$; o que é impossível, pois $22+cd > 20+cd ≥ 20+c$.
Concluímos, então, que $ab ≥ 23$.
Fazendo $ab=23$ temos $23+cd=30+c$.
Tomando o menor valor possível para $c$, ou seja, $c=0$, temos: $23+d=30$, ou seja, $d=7$.
Portanto, o próximo ano excepcional será $2307$.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.