.Problemão: Financiamento de Geladeira

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)

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Uma geladeira custa $R\$\ 662,00$ à vista e pode ser paga em três prestações mensais e iguais.
Se são cobrados juros de $10\%$ ao mês sobre o saldo devedor, determine o valor da prestação supondo que a primeira prestação é paga:
a) no ato da compra;
b) um mês após a compra.

Solução

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a) Seja $x$ o valor da prestação.

• Ao final do primeiro mês a dívida (saldo devedor) será de
  $\qquad (662-x)+0,1\cdot(662-x)=1,1(662-x)$.
  Paga-se a segunda prestação e fica-se com uma dívida de
  $\qquad 1,1\cdot(662-x)-x$.
• Ao final do segundo mês, a dívida será de
  $1,1\cdot[1,1\cdot(662-x)-x]$.
  Paga-se a terceira prestação e quita-se a dívida.

Dessa forma, podemos escrever:
$\qquad \qquad 1,1\cdot[1,1\cdot(662-x)-x]=x$
$\qquad \qquad x=242$
logo, o valor da prestação será $R\$\ 242,00$.

b) Seja $x$ o valor da prestação.

• Ao final do primeiro mês, a dívida (saldo devedor) será de $1,1\cdot 662$.
  Paga-se a primeira prestação e fica-se com uma dívida de $1,1\cdot 662-x$.
• Ao final do segundo mês, a dívida será de $1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)$.
  Paga-se a segunda prestação e fica-se com uma dívida de $1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)-x$.
• Ao final do terceiro mês, a dívida será de $1,1\cdot[1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)-x]$.
  Paga-se a terceira prestação e quita-se a dívida.

Neste caso, temos que:
$\qquad \qquad 1,1\cdot[1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)-x]=x$
$\qquad \qquad x=266,20$
e o valor da prestação será $R\$\ 266,20$.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.