.Problemão: Financiamento de Geladeira

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)

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Uma geladeira custa [tex]R\$\ 662,00[/tex] à vista e pode ser paga em três prestações mensais e iguais.
Se são cobrados juros de [tex]10\%[/tex] ao mês sobre o saldo devedor, determine o valor da prestação supondo que a primeira prestação é paga:
a) no ato da compra;
b) um mês após a compra.

Solução

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a) Seja [tex]x[/tex] o valor da prestação.

• Ao final do primeiro mês a dívida (saldo devedor) será de
  [tex]\qquad (662-x)+0,1\cdot(662-x)=1,1(662-x)[/tex].
  Paga-se a segunda prestação e fica-se com uma dívida de
  [tex]\qquad 1,1\cdot(662-x)-x[/tex].
• Ao final do segundo mês, a dívida será de
  [tex] 1,1\cdot[1,1\cdot(662-x)-x][/tex].
  Paga-se a terceira prestação e quita-se a dívida.

Dessa forma, podemos escrever:
[tex]\qquad \qquad 1,1\cdot[1,1\cdot(662-x)-x]=x[/tex]
[tex]\qquad \qquad x=242[/tex]
logo, o valor da prestação será [tex]R\$\ 242,00[/tex].

b) Seja [tex]x[/tex] o valor da prestação.

• Ao final do primeiro mês, a dívida (saldo devedor) será de [tex]1,1\cdot 662[/tex].
  Paga-se a primeira prestação e fica-se com uma dívida de [tex]1,1\cdot 662-x[/tex].
• Ao final do segundo mês, a dívida será de [tex]1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)[/tex].
  Paga-se a segunda prestação e fica-se com uma dívida de [tex]1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)-x[/tex].
• Ao final do terceiro mês, a dívida será de [tex]1,1\cdot[1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)-x][/tex].
  Paga-se a terceira prestação e quita-se a dívida.

Neste caso, temos que:
[tex]\qquad \qquad 1,1\cdot[1,1\cdot(1,1\cdot 662-x)-x]=x[/tex]
[tex]\qquad \qquad x=266,20[/tex]
e o valor da prestação será [tex]R\$\ 266,20[/tex].

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.