Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
(Simulado do colégio Ari de Sá – Fortaleza) A seguir, vemos parte do mapa de uma cidade cujas vias são de mão única. Neste mapa, está indicada a quantidade média de veículos que trafegam em cada rua por minuto.
Sendo x+y–z o número de veículos que atravessam certo cruzamento por minuto, determine o número médio de veículos que atravessam esse cruzamento em uma hora.
Solução
Observe os seguintes cruzamentos:
A partir desses cruzamentos, podemos escrever as seguintes equações:
- Cruzamento 1: 2z=3x;
- Cruzamento 2: 2x+30=25+y;
- Cruzamento 3: y+35=z+45.
Da equação do Cruzamento 1 temos que z=3x2 e da equação do Cruzamento 2 podemos tirar que y=2x+5.
Agora, substituindo essas duas últimas expressões na equação do Cruzamento 3, segue que:
y+35=z+452x+5+35=3x2+45x=10
e, portanto, z=3⋅102=15 e y=2⋅10+5=25.
Finalmente, como x+y–z=10+25−15=20 é o número de veículos que atravessam certo cruzamento por minuto, então o número médio de veículos que atravessam esse cruzamento em uma hora é ~\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$20 \cdot 60=1200$}~.
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