Problema
(Indicado a partir do 3º ano do E. M.)
Suponha que um gato está sobre uma escada (não necessariamente no centro dela) que está apoiada em uma parede perpendicular ao solo, como ilustra a figura abaixo.
Se a escada desliza por todas as posições possíveis (da vertical, quando se encontra toda junto à parede, até a horizontal, quando encosta completamente no solo), qual será a trajetória descrita pelo gato? Considere que o gato permaneceu imóvel sobre a escada e despreze o tamanho do mesmo.
Visualização do problema
Para visualizar o problema, utilize o applet abaixo.
Você também tem a opção de copiar o arquivo .ggb disponibilizado abaixo e utilizar o applet no GeoGebra do seu computador.
Solução
RESPOSTA: Se o gato estiver no topo ou no pé da escada, a trajetória que ele descreve será um segmento de reta; caso contrário, a trajetória descrita pelo gato será um quarto de elipse.
Veja abaixo uma solução analítica do problema, quando o gato não está no topo e nem no pé da escada.
Essa solução foi desenvolvida pelo aluno Mateus Gomes Lucas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Visualização da solução
Para visualizar os dois casos extremos do problema (o gatinho está no topo ou no pé da escada), utilize o gif animado abaixo.
Para visualizar três casos particulares da solução geral apresentada, utilize o gif animado abaixo.
Participou da discussão o Clube: Fermatianos.