Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Encontre todos os números reais [tex]x[/tex] tais que
[tex]\qquad \qquad (x+1995) (x+1997) (x+1999) (x+2001)+16=0\,.[/tex]
Solução
Faça [tex]x+1998=y[/tex]. Deste modo, a equação dada pode ser reescrita como
[tex]\qquad (y-3) (y-1) (y+1) (y+3)+16=0 \\
\qquad (y^2-9) (y^2-1)+16=0 \\
\qquad y^4-10y^2+9+16=0 \\
\qquad y^4-10y^2+25=0 \\
\qquad (y^2-5)^2=0 \\
\qquad y^2-5=0 \\
\qquad y=\pm \sqrt{5}\,.[/tex]
Logo, como [tex]x+1998=y[/tex], segue que:
[tex]\qquad x+1998=\pm \sqrt{5} \\
\qquad x=-1998\pm \sqrt{5}\,.[/tex]
Assim, são dois os valores de [tex]x[/tex]: [tex]\boxed{x_1=-1998+\sqrt{5}\,}\;[/tex] e [tex]\; \boxed{x_2=-1998-\sqrt{5}\,}\,.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão do problema o Clube Math Error.