Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Há dois meses, uma loja aumentou em [tex]30\%[/tex] o preço de um certo produto; entretanto, como as vendas diminuíram muito, o gerente da loja decidiu retornar ao preço anterior.
Não lembrando o valor exato, o gerente pediu que uma vendedora reduzisse em [tex]30\%[/tex] o preço atual.
Você acha que o preço voltou a ser o preço inicial? Justifique sua resposta.
Solução
Não.
Suponhamos que o valor desse produto seja [tex]\text{R\$}\, 100,00[/tex].
Quando ele aumentar [tex]30\%[/tex] irá para [tex]\text{R\$}\, 130,00[/tex], pois [tex]100+ \frac{30}{100} \cdot 100= 130[/tex].
Depois de retirarmos o valor, o preço será descontado de [tex]\text{R\$}\, 130,00[/tex] não mais de [tex]R\$\,100,00[/tex].
E [tex]130-\dfrac{30}{100}\cdot130=91[/tex], ou seja, [tex]\text{R\$}\, 91,00.[/tex]
Então concluímos que o preço será menor do que o preço inicial.
Solução enviada pelo Clube M4T3M4G1G05
Comentários
Podemos generalizar a resolução apresentada pelo Clube M4T3M4G1G05.
Considere que o preço inicial do produto seja [tex]P[/tex]; assim, ao aumentarmos em [tex]30\%[/tex], o novo preço será [tex]P+\frac{30}{100} \cdot P = 1,3 P[/tex].
Ao realizarmos o desconto proposto pelo gerente, este será sobre [tex]1,3 P[/tex] e não mais sobre [tex]P[/tex], então o preço final será
[tex]\qquad 1,3P-\dfrac{30}{100}\cdot1,3P= 0,91 P[/tex]
e, portanto, menor do que o preço inicial, já que [tex]0,91 P \lt P\,.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog