.Problema para ajudar na escola: Vamos pintar?

Problema
(A partir do 9º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


Na figura abaixo, qual deve ser o valor de [tex]x[/tex] para que a área pintada de amarelo seja [tex]105 \, cm^2[/tex]?

Solução


Vamos considerar que o valor de [tex]x[/tex] está expresso em centímetros.
Observe que a área pintada de amarelo é a diferença entre a área do quadrado externo, com lados medindo [tex](x+5)[/tex] centímetros, e a área do quadrado interno pintado de verde, cujos lados medem [tex]x[/tex] centímetros.
Assim, segue que:
[tex]\qquad A_{amarelo}=\left(x+5\right)^2-x^2[/tex]
[tex]\qquad 105=\left(x+5\right)^2-x^2[/tex]
[tex]\qquad 105=\cancel{x^2}+10x+25-\cancel{x^2}[/tex]
[tex]\qquad 10x=105-25[/tex]
[tex]\qquad 10x=80[/tex]
[tex]\qquad x=8.[/tex]
Portanto, [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=8 \, cm$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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