.Problema para ajudar na escola: Valor de x

Problema
(A partir da 1ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)


(ONEM, 2008) A medida em radianos de um determinado ângulo é [tex]\boxed{\dfrac{16\, x}{9} \pi} .[/tex] Ao convertermos essa medida para graus, obtemos [tex]\boxed{640^\circ}.[/tex]

Qual o valor de [tex]x[/tex]?

explicador_p

Lembrete

Sabemos que podemos medir ângulos utilizando mais comumente duas unidades de medida:
o radiano e o grau.
A conversão entre essas duas medidas pode ser feita facilmente utilizando-se uma regra de três simples, a partir da seguinte relação:
[tex]360^\circ [/tex] equivalem a [tex]2\pi\,radianos[/tex]
ou, ainda,
[tex]180^\circ [/tex] equivalem a [tex]\pi\,radianos.[/tex]

Solução


Para resolver este problema, vamos comparar [tex]640^\circ[/tex] com o equivalente em graus da medida em radianos do ângulo em questão. Para isso, vamos converter [tex]\dfrac{16x}{9}\,\pi\, radianos[/tex] para graus.
Assim, se [tex]\alpha[/tex] é a medida em graus equivalente a [tex]\dfrac{16x}{9}\,\pi\, radianos[/tex], podemos utilizar o Lembrete e montar a seguinte regra de três

[tex] \begin{array}{c c r}
180^\circ &\text{————–}& \pi\,radianos\\
\alpha &\text{————–}&\dfrac{16x}{9}\,\pi\,radianos
\end{array}\,\,\,[/tex] ,

de onde segue que:
[tex]\quad \alpha \times \pi=180^\circ \times \dfrac{16x}{9} \times \pi[/tex]
[tex]\quad \alpha =180^\circ \times \dfrac{16x}{9}[/tex]
[tex]\quad \alpha =320^\circ \times x. [/tex]
Dessa forma, temos que
[tex]\quad 320^\circ \times x=640^\circ [/tex]
[tex]\quad x=\dfrac{640^\circ}{320^\circ} [/tex]
[tex]\quad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=2$}[/tex] .


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Se for conveniente, você pode obter um arquivo desta página em PDF. Mas, para abrir esse arquivo, é necessário que você tenha o Adobe Acrobat Reader instalado no dispositivo que você está utilizando. Caso não tenha, é só clicar AQUI para fazer o download.
Se o seu dispositivo já tem o Adobe Acrobat Reader instalado, basta copiar o arquivo abaixo e abri-lo sempre que quiser!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-valor-de-x/