.Problema para ajudar na escola: Uma translação

Problema
(A partir do 9º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Fácil)


Na figura abaixo, o paralelogramo colorido de vermelho foi obtido pela translação do paralelogramo amarelo, em um plano cartesiano xOy.
Observe que na figura são mostradas as coordenadas dos quatro vértices do paralelogramo amarelo, mas apenas as coordenadas de um único vértice do paralelogramo vermelho. E para complicar, alguém retirou a marcação dos eixos Ox e Oy !

Determine as coordenados dos outros três vértices do paralelogramo vermelho.

Solução


Vamos definir os parâmetros da translação que transformou o paralelogramo amarelo no paralelogramo vermelho utilizando os vértices [tex](3,2)\,[/tex] e [tex]\,(7,0)[/tex] já que é a única correspondência entre vértices que a figura fornece.
Saindo do vértice [tex](3,2)[/tex], nós podemos chegar ao vértice [tex](7,0)[/tex] fazendo o seguinte caminho:
deslocamos duas unidades para baixo e, em seguida, deslocamos quatro unidades para a direita, conforme podemos ver na figura a seguir. (Esse não é o único caminho; poderíamos, por exemplo, ter deslocado primeiro para a direita e, em seguida, para baixo. Mas o ponto de chegada sempre será o mesmo)

Aplicando esse caminho aos outros três vértices do paralelogramo amarelo, obtemos os respectivos vértices transladados do paralelogramo vermelho.

Veja os cálculos utilizados nas translações.

[tex]\begin{array}{c c c}
\text{Ponto original}&\longrightarrow&\text{Ponto transladado}\\
(3,2)&\longrightarrow & (3+4, 2-2)=(7,0)\\
(1,0)&\longrightarrow & (1+4, 0-2)=(5,-2)\\
(1,4)&\longrightarrow & (1+4, 4-2)=(5,2)\\
(3,6)&\longrightarrow & (3+4, 6-2)=(7,4)\\
\end{array}[/tex]

Com isso, as coordenadas dos vértices do paralelogramo vermelho são: [tex]\textcolor{red}{(7,0)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{(5,-2)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{(5,2)}[/tex] e [tex]\textcolor{red}{(7,4)}[/tex].


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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