.Problema para ajudar na escola: Uma soma com muitos noves!

Problema
(A partir do 6º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Médio)


Determinar o produto do algarismo das unidades pelo algarismo das dezenas da soma indicada abaixo.

Adaptado de Matemática1.com.

Solução


Antes de mais nada, precisamos saber quantas parcelas essa soma tem. Para isso observe que:
a primeira parcela tem um nove;
a segunda parcela tem dois noves;
a terceira parcela tem três noves;
então, a formação triangular da adição indica que a quarta parcela terá quatro noves, a quinta cinco e, assim, sucessivamente. Seguindo esse padrão, como a última parcela tem nove números nove, essa será a nona parcela e, portanto, temos uma soma com nove parcelas.

Vamos efetuar a adição dos algarismos das unidades das nove parcelas.
Temos, então, uma soma de nove noves, isto é:
9 × 9 =81.
Assim, no esquema da adição, colocamos lá embaixo da coluna das unidades o algarismo 1 e levamos o algarismo 8 lá para cima, na coluna das dezenas.

Vamos efetuar a adição dos algarismos das dezenas.
A primeira parcela da soma indicada no problema é 9 e, portanto, não tem algarismo das dezenas. Assim, na adição que define o algarismo das dezenas da soma final temos, a princípio, oito noves:
8 × 9 =72.
Mas temos um 8, que é o algarismo das dezenas da soma dos algarismos das unidades ("o vai 8") e que deve ser acrescentado à soma 72. Dessa forma, 80 é a soma relativa aos algarismos das dezenas.
Com isso, no esquema da adição, colocamos lá embaixo da coluna das dezenas o algarismo 0 e lá em cima na coluna das centenas, colocamos o algarismo 8.


Já não é mais necessário prosseguir com a adição indicada no problema, pois já temos os dois algarismos que devemos multiplicar. Então, o produto do algarismo da unidade pelo algarismo da dezena da soma em questão é [tex]\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0 \times 1=0$}\,.[/tex]


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