.Problema para ajudar na escola: Uma figura vermelha e amarela

Problema
(A partir do 7º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Médio)


Nelsinho pegou duas folhas de papel quadradas e coloridas, ambas com lados medindo [tex]20 \text{ cm}[/tex], e colocou a vermelha por baixo da amarela fazendo coincidir um dos vértices da folha vermelha com o centro do quadrado amarelo e de modo que os vértices do quadrado amarelo ficassem sobre lados do quadrado vermelho, conforme mostra a figura.

Quanto mede, em centímetros quadrados, a área exposta da folha vermelha?

Adaptado da XXXI OPM, 2013.

Solução


Na figura abaixo, traçamos as diagonais da folha amarela e colocamos a folha vermelha sobre a amarela.
Observe que a região da folha vermelha coberta pela folha amarela no desenho original corresponde a [tex]1/4[/tex] da folha amarela e, portanto, tem [tex]\,\boxed{20^2 \div 4= 100\text{ cm}^2}[/tex] de área.

Assim, a área exposta da folha vermelha no enunciado do problema mede [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$20^2-100=300 \text{ cm}^2$}[/tex] ou, de outra forma, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{3}{4}\cdot 20^2 =300\text{ cm}^2$}\,.[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Um applet para se divertir


Instruções:
(1) Espere o applet carregar. (O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Mova horizontalmente o ponto [tex]\textcolor{#FF00FF}{P}[/tex] para alternar entre a posição da folha vermelha atrás ou na frente da amarela.
(3) Para movimentar o ponto [tex]\textcolor{#FF00FF}{P}[/tex], clique sobre ele com o botão esquerdo do mouse, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente no ponto [tex]\color{FF00FF}{P}[/tex] e movimente-o.)


OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

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