.Problema para ajudar na escola: Uma estranha operação

Problema
(A partir do 9º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Fácil)


Se para os números [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex] definimos

calcule:

Solução


Para aplicarmos a definição da estranha operação, precisamos determinar números [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex] tais que:
[tex]\qquad \qquad \begin{cases}
x+y=16\qquad\qquad \textcolor{#800000}{(i)}\\
y+z=21 \qquad\qquad \textcolor{#800000}{(ii)}\\
z+x=13\qquad\qquad \textcolor{#800000}{(iii)}
\end{cases}[/tex]
Observe que fazendo a diferença entre as equações [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] e [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] obtemos:
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{c l}
x+y=16&-\\
y+z=21&\\
\hline
x-z=-5&.
\end{array}[/tex]
Somando a equação resultante com a equação [tex]\textcolor{#800000}{(iii)}[/tex], temos que
[tex]\qquad \qquad \begin{array}{c l}
x-z=-5&+\\
z+x=13&\\
\hline
2x=8&
\end{array}[/tex]
donde concluímos que [tex]\boxed{x=4}[/tex].
Substituindo esse valor nas equações [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] e [tex]\textcolor{#800000}{(iii)}[/tex], obtemos que [tex]\boxed{y=12}[/tex] e [tex]\boxed{z=9}[/tex], respectivamente.
Pronto, já podemos aplicar a definição da operação estranha:

Portanto, o resultado final é [tex]\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$864$}\,.[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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