.Problema para ajudar na escola: Uma aventura de Alice

Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Difícil)


Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. Nessa floresta viviam duas estranhas criaturas, o Leão e o Unicórnio:

  • o Leão mentia às segundas, terças e quartas-feiras e falava a verdade nos outros dias da semana;
  • o Unicórnio mentia às quintas, sextas e aos sábados, mas falava a verdade nos outros dias da semana.

Um dia Alice encontrou o Leão e o Unicórnio descansando à sombra de uma árvore e eles lhe disseram:

  • Leão: Ontem foi um dos meus dias de mentir.
  • Unicórnio: Ontem foi um dos meus dias de mentir.

A partir dessas afirmações, Alice descobriu o dia da semana.
p49
Qual era aquele dia da semana?


Observação: As Aventuras de Alice no País das Maravilhas é uma obra do escritor conhecido como Lewis Carroll, publicada em 1865. Na verdade Lewis Carroll era o pseudônimo de Charles Lutwidge Dodgson, um professor de matemática da Universidade de Oxford, Inglaterra, cuja especialidade era a geometria e a lógica. Este problema foi inspirado na obra de Lewis Carroll.

Solução


Vamos registrar em uma tabela os dias da semana em que cada um dos personagens mente ou fala a verdade. Vamos repetir o Domingo, para facilitar as análises que faremos.

[tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
\hline
&\text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
\hline
\text{Leão}&V&M&M&M&V&V&V&V\\
\hline
\text{Unicórnio}&V&V&V&V&M&M&M&V\\
\hline
\end{array}[/tex]

Ao pronunciar a frase "Ontem foi um dos meus dias de mentir", os personagens poderiam estar mentido ou falando a verdade, então vamos analisar separadamente a situação de cada um deles.

  • Leão
    • Se o Leão estava falando a verdade quando pronunciou a frase, ela poderia ter sido dita na quinta, na sexta, no sábado ou no domingo. Porém, perceba que o único dia anterior a cada um desses no qual o Leão de fato mentiria seria na quarta; logo, nesse caso, a frase em questão teria sido dita em uma quinta-feira.

    [tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
    \hline
    & \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
    \hline
    \text{Leão}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\boxed{\textcolor{green}{V}}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}\\
    \hline
    \end{array}[/tex]

    • Se o Leão estava mentindo quando pronunciou a frase, ela poderia ter sido dita na segunda, na terça ou na quarta. Além disso, como ele estava mentindo, o dia anterior seria dia da verdade para ele. Mas perceba que o único dia anterior aos dias de mentir no qual o Leão, de fato, falaria a verdade, seria o domingo; logo, nesse caso, a frase teria sido dita em uma segunda-feira.

    [tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
    \hline
    & \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
    \hline
    \text{Leão}&\textcolor{green}{V}&\boxed{\textcolor{red}{M}}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}\\
    \hline
    \end{array}[/tex]

    Portanto, o dia em o Leão pronunciou a frase "Ontem foi um dos meus dias de mentir." poderia ser a segunda ou a quinta.

  • Unicórnio
    • Se o Unicórnio falou a verdade quando pronunciou a frase, ela poderia ter sido dita no domingo, na segunda, na terça ou na quarta. Mas o único dia anterior a cada um desses no qual o Unicórnio mentiria seria no sábado; logo, nesse caso, a frase teria sido dita em um domingo.

    [tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
    \hline
    & \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
    \hline
    \text{Unicórnio}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\boxed{\textcolor{green}{V}}\\
    \hline
    \end{array}[/tex]

    • Agora, se o Unicórnio estava mentindo quando pronunciou a frase, esta poderia ter sido dita na quinta, na sexta ou no sábado. Além disso, como ele estava mentindo, o dia anterior seria dia da verdade para ele. Mas perceba que o único dia anterior aos dias de mentir no qual o Unicórnio falaria a verdade seria a quarta-feira e, nesse caso, a frase teria sido dita em uma quinta-feira.

    [tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
    \hline
    & \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
    \hline
    \text{Unicórnio}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\boxed{\textcolor{red}{M}}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{green}{V}\\
    \hline
    \end{array}[/tex]

    Assim, o dia em o Unicórnio pronunciou a frase "Ontem foi um dos meus dias de mentir." poderia ser a quinta ou o domingo.

Concluindo, pela resposta do Leão, o dia em que a frase foi dita poderia ser segunda ou quinta-feira; pela resposta do Unicórnio, poderia ser quinta-feira ou domingo. Como os dois falaram a frase em um mesmo dia da semana, este foi quinta-feira.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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