.Problema para ajudar na escola: Um truque numérico

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


  • Escolha um número.
  • Multiplique esse número por [tex]6[/tex].
  • Agora some [tex]12[/tex].
  • Divida o número obtido por [tex]3[/tex].
  • Desse resultado, subtraia o dobro do número que você pensou.

O que sobrou é [tex]4[/tex]?

Explique o truque!

Solução


Independentemente do número que você pensou, juntos, os quatro passos seguintes transformam esse número no número [tex]4.[/tex]
Isso significa que a “entrada” do truque pode ser um número [tex]n[/tex] qualquer, mas a saída será sempre o número [tex]4 \, .[/tex]


Vejamos:
[tex]\begin{array}{r c c}
\text{Escolha um número}& \boxed{\color{red} {n}} \\
&\Downarrow\\
\text{ Multiplique esse número por } 6 & \boxed{\color{red} {6\times n}} \\
&\Downarrow\\
\text{Agora some } 12 & \boxed{\color{red} {6\times n+12}}\\
&\Downarrow\\
\text{Divida o número obtido por } 3 & \boxed{\color{red} {\dfrac{6\times n+12}{3}}} \\
&\Downarrow\\
\text{Subtraia o dobro do número que você pensou}& \boxed{\color{red} {\dfrac{6\times n+12}{3}-2n}} \\
\end{array}[/tex]
Vamos tirar o disfarce do número obtido, efetuando as continhas da expressão obtida:
[tex]\qquad \boxed{{\color{red}{\dfrac{6\times n+12}{3}-2n}}} =\dfrac{6n+12}{3}-2n=\dfrac{6n}{3}+\dfrac{12}{3}-2n=2n+4-2n=\boxed{\color{#32CD32}{4}} \, .[/tex]

Portanto, o número obtido no final é sempre [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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