.Problema para ajudar na escola: Um ser mitológico

Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


Um ser mitológico tem várias cabeças e sabe-se que, cada vez que uma de suas cabeças é cortada, crescem imediatamente três novas.
Se, no momento que esse ser tivesse quatro cabeças, conseguíssemos cortar seguidamente cinco cabeças, uma a uma, com quantas cabeças ficaria a criatura?

Solução


Observe que:

  • Os [tex]5[/tex] cortes seriam iniciados quando o ser mitológico tivesse [tex]4[/tex] cabeças.
  • A cada corte, o número de cabeças aumenta, de fato, em [tex]2[/tex]: uma substitui a cortada aparecendo, então, duas a mais do que havia antes do corte.

Assim, ao final dos cinco cortes, o ser mitológico teria [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4+5\times 2=14$} \, [/tex] cabeças.

Você pode utilizar o applet abaixo e fazer uma simulação do problema.

Instruções:
1) Aguarde o aplicativo carregar completamente.
2) Clique no único quadradinho que aparece inicialmente no applet.
3) Clique ordenadamente nos quadradinhos que irão aparecer sucessivamente, até completar a simulação.
4) Para reiniciar a construção, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet.


OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Bom proveito!


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Gincana de 2017 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Fácil

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