.Problema para ajudar na escola: Um peixe mal pesado…

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Difícil)


HÁ MAIS TRUQUES ENTRE O PEIXE E A BALANÇA DO QUE IMAGINA O CONSUMIDOR

Com balanças mais antigas (aquelas que utilizam dois pratos), muitas vezes o peso padrão utilizado para a pesagem é oco, ou seja, marca [tex]500 \, g[/tex], mas pode pesar somente [tex]300 \, g[/tex], por exemplo.

(Adaptado de O Dia, 28/08/98)




(UERJ – Adaptado) Uma balança de dois pratos foi usada para medir [tex]2,5 \, kg [/tex] de peixe, da seguinte forma:

  • em um prato está o peixe,
  • no outro prato estão um peso de [tex]2 \, kg[/tex] e mais um peso de [tex]500 \, g[/tex].

O peixe continha em suas vísceras um pedaço de chumbo de [tex]200 \, g[/tex] e o peso de [tex]500 \, g[/tex], por ser oco, tinha na verdade [tex]300 \, g[/tex]. Se [tex]1 \, kg[/tex] desse peixe custa [tex] R\$ \, 12,60[/tex], quanto o consumidor pagou, de fato, por cada [tex]kg [/tex] do peixe que comprou?

Solução


Teoricamente, o consumidor comprou [tex]2,5 \, kg[/tex] de um produto cujo quilo custa [tex] R\$ \, 12,60[/tex].
Assim, o consumidor pagou um total de [tex]2,5 \times 12,60 =31,50[/tex] reais por sua compra.
Mas o consumidor foi duplamente enganado. Vejamos.

  • Inicialmente, perceba que o consumidor em questão não levou para casa [tex]2,5 \, kg[/tex] do produto, uma vez que o peso de [tex]500 \, g[/tex] utilizado na pesagem tinha, na realidade, [tex]300 \, g[/tex]. Então, de fato, o consumidor levou para casa [tex]2,0+0,3=\boxed{2,3 \, kg}[/tex] do produto.
  • Levou [tex]2,3 \, kg[/tex] do produto, mas não [tex]2,3 \, kg[/tex] de peixe já que nesses [tex]2,3 \, kg[/tex] estava incluído um pedaço de chumbo de [tex]200 \, g[/tex] escondido nas vísceras do peixe.
  • Assim, se [tex]P[/tex] é o peso em [tex]kg[/tex] da quantidade de peixe que o consumidor, de fato, levou, então [tex]P+0,2=2,3 \, kg[/tex] e, portanto, [tex]P=2,1 \, kg[/tex].

Dessa forma, o consumidor levou para casa [tex]2,1 \, kg[/tex] de peixe, pelos quais pagou [tex]R\$\,31,50.[/tex]
Com uma regrinha de três simples podemos calcular quanto esse consumidor pagou, de fato, por cada [tex]kg [/tex] do peixe comprado. Vejamos.
Se [tex]V[/tex] é o valor em reais do quilo que o consumidor comprou, então:

[tex] \begin{array}{c c c}
2,1 \, kg &\text{————–}&R$\,31,50\\
1 \, kg &\text{————–}& V
\end{array}[/tex]

donde
[tex]\qquad2,1V=31,50[/tex]
[tex]\qquad V=\dfrac{31,50}{2,1}=15.[/tex]
Portanto, o consumidor pagou, de fato, [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\$\,15,00$} \, [/tex] por cada [tex]kg [/tex] do peixe que comprou.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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