.Problema para ajudar na escola: Um logotipo familiar

Problema
(A partir do 9º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


A família Xiis precisa de um logotipo para a placa que será colocada na fachada de sua loja. O filho mais novo fez o desenho abaixo, a partir de um quadrado de lados medindo 80 cm e de quatro semicírculos, mas precisa comprar tinta para pintá-lo.
Qual a medida aproximada da área do logotipo que será pintada de verde?

Solução


A partir das informações e da figura fornecidas pelo problema, podemos concluir que a área verde do logotipo é a diferença entre a "área de um quadrado de lados [tex]80\,cm[/tex]" e a "soma das áreas de quatro semicírculos de raio [tex]20\,cm[/tex]".

  • A área de um quadrado de lados [tex]80\,cm[/tex] é [tex]\boxed{A_q=80^2=6400\, cm^2} \, .[/tex]
  • A área de um semicírculo de raio [tex]20\,cm[/tex] é [tex]\boxed{A_{sc}=\dfrac{\pi\,20^2}{2}=200\pi\, cm^2} \, .[/tex]

Assim, se [tex]\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}[/tex] é a área verde do logotipo, então:
[tex]\qquad \textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=A_q-4\times A_{sc} [/tex]
[tex]\qquad \textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=6400-4 \times 200\pi [/tex]
[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=(6400-800\pi)\, cm^2 \approx 3888 \, cm^2$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube OCTETO MATEMÁTICO.

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