.Problema para ajudar na escola: Um coelho bem alimentado

Problema
(A partir do 6º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Médio)


Maura tem um coelho que adora comer repolhos e cenouras. Por dia, ele come

  • ou "[tex]13[/tex] cenouras" ou "[tex]3[/tex] repolhos" ou "[tex]5[/tex] cenouras e [tex]2[/tex] repolhos".

Na semana passada, o coelho comeu [tex]36[/tex] cenouras; então quantos repolhos ele comeu nessa semana?

Imagem do coelho extraída de Freepik

Adaptado de Canguru de Matemática Brasil – Nível E, 2014.

Solução


Inicialmente, observe que o coelho não pode ter passado a semana toda comendo “[tex]5[/tex] cenouras e [tex]2[/tex] repolhos” ou “[tex]3[/tex] repolhos” por dia; pois, comendo apenas [tex]5[/tex] cenouras (ou nenhuma cenoura!) por dia, ele não conseguiria ter comido as [tex]36[/tex] cenouras que o problema garante que ele comeu, já que [tex]36[/tex] não é múltiplo de [tex]5\,.[/tex] Logo, houve dias em que o coelho comeu [tex]13[/tex] cenouras.
Então, a pergunta agora é: dos sete dias da semana, em quantos o coelho comeu [tex]13[/tex] cenouras?

  • Comendo [tex]13[/tex] cenouras em um único dia da semana, o coelho precisaria ter comido as [tex]36-13=23[/tex] cenouras restantes, comendo cinco por dia. Mas isso não seria possível, já que [tex]23[/tex] não é divisível por [tex]5\,.[/tex]
  • Comendo [tex]13[/tex] cenouras em dois dias da semana, o coelho teria comido um total de [tex]2\times 13=26[/tex] cenouras e, portanto, precisaria ter comido as [tex]36-26=10[/tex] cenouras restantes, comendo cinco por dia. E isso seria possível, já que [tex]10[/tex] é divisível por [tex]5\,.[/tex]
  • Comendo [tex]13[/tex] cenouras em três dias da semana, o coelho teria comido um total de [tex]3\times 13=39[/tex] cenouras e, com isso, ele teria comido em três dias mais do que as [tex]36[/tex] cenouras que o problema garante que ele comeu durante a semana.

Assim, concluímos que, durante a semana em questão, o coelho comeu "[tex]13[/tex] cenouras" por dia em dois dias da semana e comeu "[tex]5[/tex] cenouras e [tex]2[/tex] repolhos" por dia em dois dias da semana.
Como a semana tem sete dias, ele comeu "[tex]3[/tex] repolhos" por dia em três dias. Vamos conferir:
– "[tex]13[/tex] cenouras" por dia em dois dias da semana: um total de "[tex]26[/tex] cenouras" na semana;
– "[tex]5[/tex] cenouras e [tex]2[/tex] repolhos" por dia em dois dias da semana: um total de "[tex]10[/tex] cenouras" e "[tex]4[/tex] repolhos" na semana;
– "[tex]3[/tex] repolhos" por dia em três dias da semana: um total de "[tex]9[/tex] repolhos" na semana.
Dias da semana: [tex]2+2+3=7[/tex].
Cenouras: [tex]26+10+0=36[/tex].
Repolhos: [tex]0+4+9=13[/tex].
Portanto, o coelho da Maura comeu na semana passada [tex]\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$13$}[/tex] repolhos.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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