.Problema para ajudar na escola: Três gnomos mentirosos

Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


Três gnomos mentirosos entram no castelo e roubam o anel da princesa.
No dia seguinte, indagados sobre o anel, eles dão as respostas mostradas abaixo.
Se no momento das respostas somente um dos gnomos disse a verdade, então podemos concluir que:
(a) O anel está com o Gnomo Azul.
(b) O anel está com o Gnomo Laranja.
(c) O anel está com o Gnomo Verde.
(d) Nenhum deles está com o anel.
(e) Com as respostas dos gnomos, não podemos concluir com quem está o anel.

Solução


  • Perceba que as respostas do Gnomo Laranja e do Gnomo Verde são contraditórias, isto é, uma deve ser verdadeira e a outra falsa. Assim, quem disse a verdade foi ou o Gnomo Laranja ou o Gnomo Verde.
  • Como somente um dos gnomos disse a verdade, podemos concluir que o Gnomo Azul estava mentindo. Como ele disse que o anel não estava com ele, podemos concluir que, de fato, o anel estava com ele.

Assim, a alternativa correta é a (a).


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Gincana de 2017 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Fácil

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