.Problema para ajudar na escola: Transformando 458 em 14

Problema
(A partir do 6º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Fácil)


(Extraído da Revista Quantum) Dado um número natural, você pode aplicar qualquer uma das seguintes transformações sobre ele:

  • dobrá-lo;
  • apagar o seu último dígito.

Como você pode obter o número [tex]\textcolor{#00BF00}{14}[/tex], a partir de [tex]\textcolor{#FF0000}{458}[/tex], utilizando apenas essas transformações?

Solução 1


Uma possível sequência que transforma o [tex]\textcolor{#FF0000}{458}[/tex] em [tex]\textcolor{#00BF00}{14}[/tex], utilizando as duas transformações permitidas, é a seguinte:

  • Dobra o [tex]\textcolor{#FF0000}{458}[/tex]: [tex]458\times 2=916.[/tex]
  • Apaga o último dígito de [tex]916[/tex]: [tex]916 \longrightarrow 91.[/tex]
  • Apaga o último dígito de [tex]91[/tex]: [tex]91 \longrightarrow 9.[/tex]
  • Dobra o [tex]9[/tex]: [tex]9\times 2=18.[/tex]
  • Dobra o [tex]18[/tex]: [tex]18\times 2=36.[/tex]
  • Dobra o [tex]36[/tex]: [tex]36\times 2=72.[/tex]
  • Apaga o último dígito de [tex]72[/tex]: [tex]72 \longrightarrow 7.[/tex]
  • Dobra o [tex]7[/tex]: [tex]7\times 2=\textcolor{#00BF00}{14}.[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


Para obter o número 14, a partir de 458 (utilizando apenas as transformações permitidas que foram definidas no enunciado do problema), basta dobrar o número 458 obtendo 916, retirar o último dígito do resultado, dobrá-lo novamente, retirar o último dígito do resultado, dobrá-lo, dobrar novamente, retirar o último dígito e dobrá-lo novamente; logo obterá 14 como resultado. Veja a representação:

  • 458 x 2 = 916
  • 91 x 2 = 182
  • 18 x 2 = 36
  • 36 x 2 = 72
  • 7 x 2 = 14.

Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO.

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